Matemáticas Secundaria y Bachillerato Apuntes, ejercicios, exámenes y artículos de matemáticas
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Distancia entre dos puntos accesibles entre los que media un obstáculo
Supongamos que deseamos medir la distancia \(c\) desde \(A\) hasta \(B\), puntos entre los cuales media un obstáculo, tal y como se puede apreciar en la figura.
Distancia entre dos puntos accesibles entre los que media un obstáculo.
Para ello elegimos un punto \(C\) desde el cual se pueda medir la distancia hasta \(A\), que llamaremos \(b\); y la distancia hasta \(B\), que llamaremos \(a\). También mediremos el ángulo \(\widehat{ACB}\) que, para abreviar, lo llamaremos \(\gamma\).
Utilizando el teorema del coseno tenemos que
\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos{\gamma}\]
- Ejemplo
Un túnel \(\overline{AB}\) ha de atravesar una montaña. Para calcular su longitud se toman desde el punto \(C\) las siguientes medidas: \(\overline{AC}=1250\) m, \(\overline{BC}=1700\) m y \(\widehat{ACB}=132^\text{o}\). Hallar dicha longitud.
Solución
En este caso \(b=1250\), \(a=1700\) y \(\gamma=132^\text{o}\). Por tanto:
\[c^2=1700^2+1250^2-2\cdot1700\cdot1250\cdot\cos{132}^\text{o}\cong7296305.077\Rightarrow\]
\[\Rightarrow c\cong 2701,17\]
Por tanto la longitud del túnel es de, aproximadamente, 2701 metros.
