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Unidades didácticas de Matemáticas II

1. Límites de funciones. Continuidad

Límite de una función en un punto o en el infinito. Reglas básicas para el cálculo de límites. Resolución de indeterminaciones. La regla de L’Hôpital. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. Continuidad de una función en un intervalo. El teorema de Bolzano. Consecuencias del teorema de Bolzano.

2. Derivadas

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. Función derivada. Derivadas sucesivas. Reglas de derivación. Derivada de las funciones elementales. Derivación logarítmica. Derivación de funciones en forma implícita. Monotonía y extremos relativos de una función. Curvatura. Puntos de inflexión. Optimización de funciones. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.

3. Representación gráfica de funciones

Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Dominio de definición de una función. Continuidad y derivabilidad. Simétrías. Periodicidad. Ramas infinitas. Asíntotas. Puntos de interés en la representación de funciones: puntos de tangente horizontal (singulares o críticos), puntos de corte con los ejes, puntos de inflexión, El valor absoluto en la representación de funciones. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas. Estudio y representación gráfica de funciones racionales. Representación de otro tipo de funciones.

4. Integral indefinida. Cálculo de primitivas

Primitivas. Integral indefinida. Integrales inmediatas: integrales de funciones definidas mediante potencias, integrales exponenciales y logarítmicas, integrales trigonométricas. Otras integrales inmediatas más generales. Métodos de integración: método de integración por sustitución o por cambio de variable, método de integración por partes. Integración de funciones racionales.

Estos apuntes contienen 65 integrales completamente resueltas.