En un círculo se inscribe un triángulo equilátero de área 12 unidades cuadradas. ¿Cuál es el área de la región sombreada de azul? Os aseguro que no es difícil. Con algo de imaginación, el área del triángulo, el área del círculo ...
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Pedro Castro Ortega 4 octubre, 2017 Deja un comentario
En un círculo se inscribe un triángulo equilátero de área 12 unidades cuadradas. ¿Cuál es el área de la región sombreada de azul? Os aseguro que no es difícil. Con algo de imaginación, el área del triángulo, el área del círculo ...
Leer más »Pedro Castro Ortega 3 octubre, 2017 Deja un comentario
Consideremos el triángulo de la figura siguiente: Sabemos que el área o superficie \(S\) del mismo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente, es decir, viene dada por la conocida fórmula «base por altura partido ...
Leer más »Pedro Castro Ortega 3 octubre, 2017 Deja un comentario
Una lúnula es cualquiera de las dos figuras semejantes a una luna creciente (o menguante, según la que se tome) que se obtienen mediante la intersección de dos círculos. Como el área \(A\) de un círculo es \(A=\pi\cdot r^2\), donde ...
Leer más »Pedro Castro Ortega 26 septiembre, 2017 3 Comentarios
En un triángulo rectángulo se suponen conocidas las longitudes de sus dos catetos, a y b, y de la hipotenusa, c. Hallar la longitud del radio, r, del círculo inscrito en este mismo triángulo. Radio del círculo inscrito en un ...
Leer más »Pedro Castro Ortega 22 septiembre, 2017 Deja un comentario
Producto vectorial Para una lectura comprensiva de este artículo se recomienda leer antes este otro: «Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones«. Dados dos vectores de distinta dirección podemos construir, trasladando cada vector al extremo del otro, un paralelogramo. Fíjate en ...
Leer más »Pedro Castro Ortega 15 agosto, 2017 Deja un comentario
Trabajaremos en el triángulo de la figura 11. En él, la ecuación de la recta \(r\) es \[r\equiv\frac{x-c_1}{b_1-c_1}=\frac{y-c_2}{b_2-c_2}\Leftrightarrow(b_2-c_2)x+(b_1-c_1)y+(b_1c_2-c_1b_2)=0\] El área \(S\) del triángulo \(ABC\) es \[S=\frac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{CB}|\cdot|\overrightarrow{AH}|\] Pero \[|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(b_1-c_1)^2+(b_2-c_2)^2}\] \[|\overrightarrow{AH}|=\frac{|(b_2-c_2)a_1+(c_1-b_1)a_2+b_1c_2-c_1b_2|}{\sqrt{(b_1-c_1)^2+(b_2-c_2)^2}}\] Obsérvese que para hallar \(AH\) se ha utilizado la fórmula de ...
Leer más »Pedro Castro Ortega 7 agosto, 2017 1 Comentario
El enunciado más o menos formal del teorema de los senos es el siguiente: Dibujando en los triángulos \(ABC\) de las figuras anteriores la altura \(h\), aparecen dos triángulos rectángulos \(CHA\) y \(CHB\), en los que se cumple (se han ...
Leer más »Pedro Castro Ortega 7 agosto, 2017 1 Comentario
En la figura de abajo se representa un triángulo cualquiera, en el que vamos a considerar sus lados como representantes de vectores libres. Hagamos el siguiente producto escalar: \[\vec{a}\cdot\vec{a}=\vec{a}^2=(\vec{b}-\vec{c})\cdot(\vec{b}-\vec{c})\] Por distributividad se puede escribir: \[\vec{a}^2=\vec{b}^2+\vec{c}^2-2\vec{b}\cdot\vec{c}\] Por tanto, utilizando la definición ...
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