El lado desigual de un triángulo isósceles mide \(2\sqrt{2}\) unidades y se encuentra sobre la recta \(r\equiv y=x\). El vértice opuesto es el punto \(A(0,4)\). Averiguar la longitud de los lados iguales y determinar las coordenadas del baricentro.
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La recta en el plano. Paralelismo, perpendicularidad y distancias
Una recta \(r\) está completamente determinada si conocemos un punto suyo \(A(a_1,a_2)\) y un vector \(\vec{u}=(u_1,u_2)\) que tenga la misma dirección de la de la recta (vector director). En este caso, cualquier punto \(P(x,y)\) lo podemos escribir usando la siguiente combinación lineal: \(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OA} + \lambda \vec u\) donde \(O(0,0)\) es el origen de coordenadas y \(\lambda \in \mathbb{R}\) (parámetro). Si ...
Leer más »Recta perpendicular a una dada. Representaciones gráficas con desmos
En un antiguo artículo de esta web se hace un estudio completísimo de la relación que guarda la ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas y la recta en el plano afín, intentando unir la parte algebraica y analítica con la parte geométrica. En el artículo citado aparecen dos de las ecuaciones más conocidas de la recta en el ...
Leer más »Matemáticas en el gallinero
Al decir de muchos, Marilyn vos Savant es la mujer más inteligente del mundo; en todo caso, durante añós figuró en el Libro Guinnes de los récords como la persona con el coeficiente de inteligencia más alto que jamás se haya medido, hasta que se suprimió esta sección del libro. Esta señora publica una columna semanal (Ask Marilyn) en la revista estadounidense Parade ...
Leer más »5 ejercicios de geometría: rectas y planos, espacio euclídeo, problemas métricos
En las matemáticas del último curso de bachillerato de ciencias y tecnología, tras hacer un estudio exhaustivo de las matrices, determinantes y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (método de Gauss y Teorema de Rouché-Frobenius), se procede al estudio de la geometría en el espacio. Las matrices, los determinantes, el cálculo de rangos y la resolución de sistemas adquiere ...
Leer más »Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro
Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que dependan de un parámetro. Recordemos pues, en primer lugar, el enunciado del Teorema de Rouché-Frobenius. Teorema de Rouché-Frobenius Sea \[\left\{ \begin{array}{l} {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \,.\,.\,.\,.\,.\, + {a_{1n}}{x_n} = {b_1}\\ {a_{21}}{x_1} ...
Leer más »Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer grado con tres incógnitas
Un sistema de dos ecuaciones lineales de primer grado con tres incógnitas tiene la siguiente forma \[\left\{ \begin{array}{l} Ax + By + Cz + D = 0\\ A’x + B’y + C’z + D = 0 \end{array} \right.\qquad(1)\] Ya sabemos que una ecuación lineal de primer grado con tres incógnitas es, desde el punto de vista geométrico, un plano en ...
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