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Archivo de Etiquetas: recta tangente

Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (5)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado Después de la administración por vía oral de un fármaco, la concentración de este en sangre sigue el modelo: \(C(t)=at^2e^{-bt}\), donde \(t\in[0,+\infty)\) es el tiempo en horas transcurridos desde la ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (4)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2015 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dada la función \(f(x)=e^{\text{sen}\,x}+x^2+ax+b\,\); \(\ a,\,b\in\mathbb{R}\): a) Determina los parámetros \(a,\,b\in\mathbb{R}\) sabiendo que la gráfica de \(f(x)\) pasa por el punto \((0,2)\) y que en dicho punto tiene un ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (3)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en 2009 (reserva 1) por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios (Primer Bloque, Ejercicio A). Enunciado Según el artículo “The design of honeycombs” de A. L. Peressini, el área de la superficie de una celda de un panal de abejas está determinada por la función \[A(\theta)=p+q\frac{\sqrt{3}-\cos\theta}{\text{sen}\,\theta}\] ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado a) Prueba que cualquiera que sea la constante \(a\), la función \[f(x)=x^3-5x^2+7x+a\] cumple las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo \([1,3]\). b) Calcula razonadamente un punto del intervalo abierto ...

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Derivación de funciones en forma implícita

Hay relaciones entre variables cuya expresión analítica no es de la forma \(y=f(x)\). Es decir, la variable dependiente \(y\) no aparece despejada o de forma explícita. Por ejemplo, las ecuaciones de las cónicas relacionan de forma implícita sus variables. Se dice que la función está dada de forma implícita mediante una relación de la forma \[f(x,y)=0\] En muchos de estos ...

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La derivada y la recta tangente a una curva

En la primera mitad del siglo XVII no se conocían métodos generales para calcular la tangente a una curva en un punto de la misma. Este problema se presentaba con frecuencia en mecánica, en óptica y en geometría, y generalmente se resolvía, de forma geométrica, con técnicas adaptadas a cada caso particular. La dificultad está en que, siendo la tangente ...

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Apuntes y ejercicios de derivadas. Matemáticas aplicadas a las CCSS I

En estos apuntes esquemáticos se desarrollan los contenidos correpondientes a la parte de derivadas en la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias sociales I. También se incluye una relación de ejercicios con la solución final de cada uno de ellos. Esta relación contiene aplicaciones de las derivadas a la economía. Apuntes de derivadas Relación de ejercicios de derivadas También ...

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