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Archivo de Etiquetas: principio de inducción

El conjunto de los números naturales. Una definición rigurosa y algunas propiedades

Con la idea de abrir boca para empezar los estudios de matemáticas en bachillerato, en un artículo anterior se hablaba sobre la introducción al número real en la Secundaria Obligatoria. En particular se definía el conjunto de los números naturales, \(\mathbb{N}\), como aquel formado por aquellos números que surgen de manera natural por la necesidad que tiene el ser humano ...

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El principio de inducción

Uno de los resultados más importantes en matemáticas para demostrar ciertas afirmaciones en las que intervienen números naturales es el principio de inducción. Ejemplo. Demostrar, utilizando el principio de inducción, que: \[1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\ ,\ \forall\,n\in\mathbb{N}\] Resolución. En este caso el problema consiste en demostrar que el conjunto \[A=\left\{n\in\mathbb{N}\ :\ 1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\right\}\] es inductivo, es decir, \(A=\mathbb{N}\), con lo que la igualdad pedida ...

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