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Archivo de Etiquetas: primitiva

Los caprichos del azar

Ya hace un tiempo que escribí un artículo sobre la repetición de números en sorteos estilo bonoloto o primitiva, en concreto reflexionaba sobre la repetición de la misma pareja de número en dos sorteos consecutivos de la bonoloto (en aquel caso fueron el 19 y el 37). Todo conducía a reflexiones sobre varios conceptos: experimento aleatorio, espacio muestral asociado a un experimento ...

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Una integral racional

Vamos a calcular una primitiva de la función \(f(x)=\dfrac{1}{x^2-a^2}\) donde \(a\) es un número real cualquiera distinto de cero. Es decir, se trata de calcular la integral indefinida \(\displaystyle\int{\frac{1}{x^2-a^2}dx}\). Para ello vamos a descomponer en dos fracciones simples la fracción \(\dfrac{1}{x^2-a^2}\). Como \(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\), tenemos: \[\frac{1}{x^2-a^2}=\frac{E}{x+a}+\frac{F}{x-a}=\frac{E(x-a)+F(x+a)}{(x+a)(x-a)}=\] \[=\frac{Ex-Ea+Fx+Fa}{x^2-a^2}=\frac{(E+F)x-Ea+Fa}{x^2-a^2}\] De aquí se deduce, igualando las fracciones algebraicas primera y última, que \[\begin{cases}E+F=0\\-Ea+Fa=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}E=-F\\2Fa=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}E=-\frac{1}{2a}\\F=\frac{1}{2a}\end{cases}\] Es ...

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