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Archivo de Etiquetas: número de oro

Expresiones infinitas y la razón áurea

Supongamos que nos piden hallar un valor de \(x\) igual al de las siguientes expresiones infinitas: \[x=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\ldots}}}}\quad(1)\] \[x=1+\frac{1}{\displaystyle1+\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\ldots}}}}\quad(2)\] Dicho de otra manera, queremos otra forma de escribir el valor de \(x\), pero no como una expresión infinita. En el primer caso, precisamente por ser una expresión infinita, es fácil darse cuenta de que \[x=\sqrt{1+x}\] Entonces: \[x^2=1+x\Rightarrow x^2-x-1=0\] Y resolviendo ...

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