Archivo de Etiquetas: métodos de integración

Se trata de calcular la primitiva de la función \(\dfrac{1}{\text{sen}\,x}\), o lo que es lo mismo, la siguiente integral indefinida: \[\int \frac{1}{\text{sen}\,x}\,dx \] Primer método Haremos uso del cambio de variable \(\text{sen}\,x=t\). De aquí, derivando obtenemos: \[\cos x\,dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{\cos x}=\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}\] ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de Castilla-La Mancha en la Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado a) Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en la Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta B). Enunciado Calcula razonadamente las siguientes integrales: \[\int\frac{2x^3-x^2+2}{x^2-x}\,dx\quad;\quad\int_1^2(2x-3)e^x\,dx\]

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado Calcula las integrales \[\int\frac{e^x}{e^x-e^{-x}}\,dx\quad;\quad\int\frac{2}{4+x^2}\,dx\]

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para Acceso a la Universidad (propuesta B). Enunciado Dadas las funciones \(f(x)=2xe^{-x}\) y \(g(x)=x^2e^{-x}\), calcula razonadamente el área ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Calcula la integral \[\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx\]

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Calcula la integral definida \[\int_0^1(x^2+x+1)e^{-x}dx\]

En la entrada anterior sobre integrales indefinidas se obtuvieron las siguientes: \[\int{\cos^2x\,dx}=\frac{x+\text{sen}\,x\cos x}{2}+C\] \[\int{\text{sen}^2x\,dx}=\frac{x-\text{sen}\,x\cos x}{2}+C\] \[\int{x\cos x\,dx}=x\,\text{sen}\,x+\cos x+C\] \[\int{x\,\text{sen}\,x\,dx}=-x\cos x+\text{sen}\,x+C\] \[\int{\text{sen}\,x\cos x\,dx}=\frac{\text{sen}^2x}{2}+C=-\frac{\cos^2x}{2}+C\]  Vamos a calcular un par de ellas más. Para ello utilizaremos algunas de las fórmulas anteriores. Si introduces ...

Utilizando distintos métodos de integración se resuelven muchas integrales al nivel de 2º de Bachillerato Científico-Técnico (en la materia de Matemáticas II). Las que siguen contienen senos y cosenos y una técnica común es utilizar el método de integración por ...

El método de integración por partes se deduce de la regla de derivación de un producto. Dadas dos funciones \(f\) y \(g\) tenemos que: \[\left(f(x)\cdot g(x)\right)’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\] Si despejamos el último sumando la expresión anterior la podemos escribir así: ...