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Archivo de Etiquetas: matemáticas

Acceso Universidad Matemáticas II. Integrales y áreas (6)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de Castilla-La Mancha en la Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado a) Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las gráficas de las funciones \(f(x)=16-x^2\) y \(g(x)=(x+2)^2-4\). b) Encuentra razonadamente la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Geometría (3)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2019 por la Universidad de Valencia en las pruebas de acceso a la universidad (opción A). Enunciado Se dan la matriz \(\displaystyle A=\left(\begin{array}{rcc}1&0&a\\-2&a+1&2\\-3&a-1&a\end{array}\right)\) que depende del parámetro real \(a\), y una matriz cuadrada \(B\) de orden \(3\) tal que \(B^{\,2}=\dfrac{1}{3}I-2B\), siendo \(I\) la matriz identidad de orden \(3\). Obtener razonadamente, ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Continuidad y aplicaciones de las derivadas (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta B). Enunciado a) Demuestra que la ecuación \(\text{sen}\,x-2x+1=0\) tiene al menos una solución real en el intervalo \([0,\,\pi]\). b) Calcula razonadamente el número exacto de soluciones de la ecuación anterior cuando ...

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Urano, Ceres, Gauss y las dos caras de las matemáticas

William Herschel y el descubrimiento de Urano El 13 de marzo de 1871, Wiliam Herschel logró descubrir lo que parecía un nuevo planeta del sistema solar. Herschel había nacido en Hannover cuarenta y tres años antes pero, horrorizado tras participar en 1757 en una batalla contra los franceses con gran mortandad de soldados, decidió mudarse a Inglaterra buscando, además de ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Matrices, determinantes y sistemas (3)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en 2012 (reserva 2) por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dada la matriz \[A = \left( {\begin{array}{cccc}a&0&0&-b\\0&a&b&0\\0&-b&a&0\\b&0&0&a\end{array}} \right)\ ;\ a,b\in\mathbb{R}\ ,\ a\neq0\,,\,b\neq0 \]a) Calcula \(A\cdot A^T\), donde \(A^T\) es la matriz traspuesta de \(A\).b) Razona que siempre existe la ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (5)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado Después de la administración por vía oral de un fármaco, la concentración de este en sangre sigue el modelo: \(C(t)=at^2e^{-bt}\), donde \(t\in[0,+\infty)\) es el tiempo en horas transcurridos desde la ...

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