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Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dadas las rectas \[r\equiv\begin{cases} x-y=1\\ y+z=1 \end{cases}\quad\text{y}\quad s\equiv\begin{cases} x=t\\ y=1-t\\ z=t \end{cases}\] se pide a) Determina su posición relativa. b) Halla el ángulo que forman sus vectores de dirección.

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Calcula la integral \[\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx\]

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Determina el valor del parámetro \(a\in\mathbb{R}\) para que la función \(f(x)=(x-a)e^x\) tenga un mínimo relativo en \(x=0\). Razona que, de hecho, es un mínimo absoluto. b) Para el valor de ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Sabiendo que \(A\) es una matriz cuadrada de orden 2 tal que \(|A|=5\), calcula razonadamente el valor de los determinantes \[|-A|\quad;\quad|A^{-1}|\quad;\quad|A^T|\quad;\quad|A^3|\] b) Sabiendo que \[\left|\begin{array}{ccc} a & b & ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Hallar \(a\in\mathbb{R}\) para que las rectas \[r\equiv\begin{cases} x+2y-z=1\\ -x+y-3z=2 \end{cases}\quad\text{y}\quad s\equiv\begin{cases} x+y=0\\ 3x+2y+z=a \end{cases}\] se corten en un punto. b) Para dicho valor de \(a\), da la ecuación implícita de ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dadas las matrices \[A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & k \\ 1 & 4 & k \\ 0 & 5k & 1 \end{array} \right)\quad;\quad ...

En la imagen superior tienes el desarrollo de un determinante de orden tres por la regla de Sarrus. \[\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}=(a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32})-\\ \qquad\qquad\qquad -(a_{13}a_{22}a_{31}+a_{12}a_{21}a_{33}+a_{11}a_{23}a_{32})\] El determinante de orden dos es muy sencillo de calcular: \[\begin{vmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} &a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}\] Cuando el determinante es de orden ...

Junio 2011 – Propuesta A Junio 2011 – Propuesta B Junio 2012 – Propuesta A Junio 2012 – Propuesta B Septiembre 2012 – Propuesta A Septiembre 2012 – Propuesta B Junio 2013 – Propuesta A Junio 2013 – Propuesta B Junio 2014 – Propuesta A Junio 2014 – Propuesta B

Junio 2010 – Propuesta A Junio 2010 – Propuesta B Junio 2011 – Propuesta A Junio 2011 – Propuesta B Junio 2012 – Propuesta A Junio 2012 – Propuesta B Septiembre 2012 – Propuesta A Septiembre 2012 – Propuesta B Junio 2013 – Propuesta A Junio 2013 – Propuesta B Junio 2016 – Propuesta A Junio 2016 – Propuesta B ...