Archivo de Etiquetas: matemáticas bachillerato

Proyecciones La proyección de un punto \(A\) sobre una recta \(r\) es el punto \(B\) donde la recta perpendicular a \(r\) que pasa por \(A\) corta a la recta \(r\). Con un dibujo se entiende muy bien. La proyección de ...

Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que dependan de un parámetro. Recordemos pues, en primer lugar, el enunciado ...

En un artículo anterior dijimos que el rango de una matriz \(A\), \(r(A)\), es el número de filas que son linealmente independientes. También se hizo uso del método de Gauss para calcular el rango de una matriz: una vez aplicado ...

Espacios vectoriales Llamaremos \(\mathbb{R}^2\) al conjunto de todos los pares ordenados de la forma \((a_1,a_2)\) tal que \(a_1,a_2\in\mathbb{R}\). Es decir: \[\mathbb{R}^2=\{(a_1,a_2):a_1,a_2\in\mathbb{R}\}\] De la misma forma: \[\mathbb{R}^3=\{(a_1,a_2,a_3):a_1,a_2,a_3\in\mathbb{R}\}\] \[\mathbb{R}^4=\{(a_1,a_2,a_3,a_4):a_1,a_2,a_3,a_4\in\mathbb{R}\}\] Y, en general: \[\mathbb{R}^n=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n):a_1,a_2,\ldots,a_n\in\mathbb{R}\}\] Si vemos los elementos de \(\mathbb{R}^n\) como matrices fila ...

En la imagen superior tienes el desarrollo de un determinante de orden tres por la regla de Sarrus. \[\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}=(a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32})-\\ \qquad\qquad\qquad -(a_{13}a_{22}a_{31}+a_{12}a_{21}a_{33}+a_{11}a_{23}a_{32})\] El determinante de ...

Determinante de una matriz cuadrada Toda matriz cuadrada \(A\) lleva asociado un número, llamado determinante de \(A\), y que denotaremos mediante el símbolo \(|A|\). Este número, entre otras cosas, permite saber cuándo una matriz cuadrada tiene inversa y, caso de ...

Primeras definiciones Una matriz es un conjunto de elementos (números) ordenado en filas y columnas. En general una matriz se nombra con una letra mayúscula y a sus elementos con letras minúsculas indicando en subíndices la fila y la columna ...

Un sistema de dos ecuaciones lineales de primer grado con tres incógnitas tiene la siguiente forma \[\left\{ \begin{array}{l} Ax + By + Cz + D = 0\\ A’x + B’y + C’z + D = 0 \end{array} \right.\qquad(1)\] Ya sabemos ...

En un artículo anterior habíamos hablado sobre la ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas y sobre la recta en el plano afín. Esas ideas se pueden extender al espacio en tres dimensiones. Así que vamos allá. Ya sabemos ...

En estos apuntes (los puedes descargar en un enlace al final de esta entrada) se desarrolla parte del bloque temático de álgebra, en la materia Matemáticas II de 2º de Bachillerato, en su modalidad de Ciencias y Tecnología: sistemas de ...