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Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado Para la función \(f(x)=\sqrt{x^2+x+1}\) a) Estudia sus intervalos de ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2013 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Calcula el valor \(a\in\mathbb{R}\), \(a>0\), para que la función ...

Una función polinómica, como su nombre indica, está definida mediante un polinomio, es decir: \[f(x)=a_nx^n+x_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_2x^2+a_1x^1+a_0\] Es fácil darse cuenta de que el dominio de una función polinómica es todo el conjunto \(\mathbb{R}\) de los números reales, ya que tiene sentido ...

Cuando en las matemáticas de bachillerato se introduce el concepto de derivada, su significado y su interpretación geométrica, se pasa al cálculo de la derivada de una función en un punto usando la definición y aprovechando el cálculo de límites. ...

Ejercicio 1 Sea la siguiente función \[f(x)=\begin{cases}\displaystyle\frac{x+3a}{10}&\text{si}&x<0\\\displaystyle\frac{2x+1}{7x+5}&\text{si}& 0\leq x\leq1\\\displaystyle\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}&\text{si}&x>1\end{cases}\] Hallar el valor de \(a\) para que \(f\) sea continua en \(x=0\). Estudiar la continuidad de \(f\) en \(x=1\). Ejercicio 2 Calcular los siguientes límites: a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-12x^2+7x+1}{(2x+1)(1-4x)}\) ; b) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow0^-}\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{x+1}\right)\) ; ...

Ejercicio 1 Estudiar la continuidad de la siguiente función definida por trozos. En el caso de que no sea continua, decir el tipo de discontinuidad existente. Representarla gráficamente. \[f(x)=\begin{cases}\displaystyle\frac{x^2-4}{x+2}&\text{si}&x<-2\\-2x-4&\text{si}& -2\leq x<1\\5&\text{si}& x=1\\\displaystyle\frac{-6}{2x-1}&\text{si}&x>1\end{cases}\] Ejercicio 2 Calcular los siguientes límites: a) \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2-3x^3+4x-5}{2x^2+4x-5}\)  ...

Hemos dedicado varios artículos a hablar de sucesiones de números reales y de la noción de convergencia de una sucesión de números reales. De hecho, hemos visto ejemplos en los que se demostraba, haciendo uso de la definición, que una ...

En un artículo anterior se ha definido el concepto de sucesión y de sucesión convergente. A continuación demostraremos algunas propiedades de las sucesiones convergentes y que se utilizan a menudo en las matemáticas de bachillerato a la hora de calcular ...

Tanto en la educación secundaria obligatoria como en el bachillerato se habla poco de las sucesiones de números reales. Si acaso se dedica una unidad didáctica a las progresiones aritméticas y a las progresiones geométricas. Puesto que las sucesiones de ...

La regla de L’Hôpital permite calcular límites que presentan la indeterminación «cero partido por cero». Debemos enunciar la regla con rigor pues en ella hay que asegurarse de que las dos funciones que intervienen (la del numerador y la del ...