Archivo de Etiquetas: integrales

En este artículo vamos a calcular una primitiva de la función \(\displaystyle f(x)=\frac{x^3-1}{x^3+1}\). Es decir, calcularemos la siguiente integral indefinida: \[\int\frac{x^3-1}{x^3+1}\,dx\] Empecemos por descomponer la integral en otras dos: \[\int\frac{x^3-1}{x^3+1}\,dx= \int\frac{x^3+1-2}{x^3+1}\,dx= \int\left(\frac{x^3+1}{x^3+1}-\frac{2}{x^3+1}\right)\,dx=\] \[\int1\,dx-\int\frac{2}{x^3+1}\,dx=x-2\int\frac{1}{x^3+1}\,dx\] Ahora vamos a dedicar nuestro esfuerzo a ...

Sea \(\int\text{R}\,(\text{sen}\,x,\,\cos x,\,\text{tg}\,x)\) una función racional de \(\text{sen}\,x\), \(\cos x\) y \( \text{tg}\,x\), es decir, una función en la que \(\text{sen}\,x\), \(\cos x\) y \( \text{tg}\,x\) aparecen ligados por sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Si queremos integrar esta función y ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de Castilla-La Mancha en la Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado a) Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en la Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta B). Enunciado Calcula razonadamente las siguientes integrales: \[\int\frac{2x^3-x^2+2}{x^2-x}\,dx\quad;\quad\int_1^2(2x-3)e^x\,dx\]

La pregunta es: ¿cómo podemos completar un cuadrado para obtener cualquier polinomio de grado dos? Dicho de otra manera: si \(ax^2+bx+c\) es un polinomio de grado dos (con lo cual supondremos que \(a\neq0\)), ¿cómo hacer para expresarlo como un cuadrado completado? Es ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado Calcula las integrales \[\int\frac{e^x}{e^x-e^{-x}}\,dx\quad;\quad\int\frac{2}{4+x^2}\,dx\]

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para Acceso a la Universidad (propuesta B). Enunciado Dadas las funciones \(f(x)=2xe^{-x}\) y \(g(x)=x^2e^{-x}\), calcula razonadamente el área ...

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Calcula la integral \[\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx\]

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Calcula la integral definida \[\int_0^1(x^2+x+1)e^{-x}dx\]

Uno de los problemas típicos que se proponen siempre en Selectividad, en la materia de Matemáticas II, son el cálculo de integrales indefinidas y el uso de las integrales para el cálculo de áreas. Os propongo un par de integrales ...