Archivo de Etiquetas: integral

En este artículo vamos a calcular una primitiva de la función \(\displaystyle f(x)=\frac{x^3-1}{x^3+1}\). Es decir, calcularemos la siguiente integral indefinida: \[\int\frac{x^3-1}{x^3+1}\,dx\] Empecemos por descomponer la integral en otras dos: \[\int\frac{x^3-1}{x^3+1}\,dx= \int\frac{x^3+1-2}{x^3+1}\,dx= \int\left(\frac{x^3+1}{x^3+1}-\frac{2}{x^3+1}\right)\,dx=\] \[\int1\,dx-\int\frac{2}{x^3+1}\,dx=x-2\int\frac{1}{x^3+1}\,dx\] Ahora vamos a dedicar nuestro esfuerzo a ...

Consideremos la función \(y=\dfrac{1}{x^2}\), definida en el intervalo \([0,5\,,\,+\infty)\). Su gráfica es la siguiente: El área limitada por la curva anterior, el eje \(X\) y la recta \(x=\dfrac{1}{2}\) se puede ver representada en la figura dada a continuación. Con una ...

Tanto en el artículo dedicado al teorema fundamental del cálculo como en el de la regla de Barrow hemos visto ya ejemplos de que la integral definida \(\int_a^b f(x)dx\) se interpreta geométricamente como el área encerrada por la gráfica de ...

Consideremos una función \(y=f(x)\) continua en un intervalo \([a,\,b]\). Hagamos una partición de este intervalo por los puntos \(t_0,\,t_1,\,t_2,\,\ldots,\,t_{n-1},\,t_n\). Supongamos también que esta partición cumple que \(a=t_0<t_1<t_2<\ldots<t_{n-1}<t_n=b\). Consideremos los rectángulos cuyas bases son los intervalos parciales \([t_i,\,t_{i+1}]\) y cuyas alturas ...

Vamos a calcular una primitiva de la función \(f(x)=\dfrac{1}{x^2-a^2}\) donde \(a\) es un número real cualquiera distinto de cero. Es decir, se trata de calcular la integral indefinida \(\displaystyle\int{\frac{1}{x^2-a^2}dx}\). Para ello vamos a descomponer en dos fracciones simples la fracción ...

En los exámenes de Selectividad (PAEG) de Matemáticas II que la Universidad de Castilla-La Mancha ha propuesto durante estos últimos años, han aparecido, como es natural, muchos ejercicios de cálculo de integrales indefinidas. Para resolverlas, o bien la integral es ...