Últimas noticias
Home » Archivo de Etiquetas: integral definida

Archivo de Etiquetas: integral definida

Acceso Universidad Matemáticas II. Integrales y áreas (6)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de Castilla-La Mancha en la Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado a) Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las gráficas de las funciones \(f(x)=16-x^2\) y \(g(x)=(x+2)^2-4\). b) Encuentra razonadamente la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ...

Leer más »

Aplicación de las progresiones geométricas a la cuadratura de hipérbolas infinitas

Consideremos la función \(y=\dfrac{1}{x^2}\), definida en el intervalo \([0,5\,,\,+\infty)\). Su gráfica es la siguiente: El área limitada por la curva anterior, el eje \(X\) y la recta \(x=\dfrac{1}{2}\) se puede ver representada en la figura dada a continuación. Con una suficiente formación en análisis matemático, se puede hallar el área anterior mediante el cálculo de la integral impropia \[\int_{1/2}^{\infty}\frac{1}{x^2}\,dx\] De ...

Leer más »

Sólidos de revolución. El Cuerno de Gabriel

Un sólido de revolución es una figura sólida obtenida como consecuencia de hacer rotar una región plana alrededor de una recta cualquiera que esté contenida en el mismo plano. Una superficie de revolución es la superficie exterior de un sólido de revolución, es decir, encierra una porción de espacio dentro de la misma. En lenguaje matemático, si tenemos dos funciones ...

Leer más »

Volumen de un cuerpo de revolución

Para calcular el área de una figura por medio de una integral se dividía esta figura en rectangulitos pequeñísimos de base \(dx\) y altura \(f(x)\), y la suma de las áreas de estos infinitos rectangulitos era el área de toda la figura: \(A=\int_a^b f(x)\, dx\) (ver el artículo dedicado a la integral definida). De la misma manera, para calcular el ...

Leer más »

Cálculo de áreas de figuras planas

Tanto en el artículo dedicado al teorema fundamental del cálculo como en el de la regla de Barrow hemos visto ya ejemplos de que la integral definida \(\int_a^b f(x)dx\) se interpreta geométricamente como el área encerrada por la gráfica de la función \(f\), el eje \(X\) y las rectas verticales \(x=a\) y \(x=b\). En este artículo daremos unas pautas, según ...

Leer más »