Archivo de Etiquetas: geometría

Distancias entre puntos

En primer lugar veamos la distancia de un punto \(A(x,\,y)\) al origen de una referencia ortonormal \((O\,;\,\{i,\,j\})\). En la figura 2, la distancia \(OA\) es el módulo del vector de posición \(OA=(x,\,y)\); es decir: \[|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OA}}=\sqrt{x\cdot x+y\cdot y}=\sqrt{x^2+y^2}\] o sea: \[d(A,O)=\sqrt{x^2+y^2}\] ...

Leer más »

Repaso de la recta en el plano afín

Sobre la figura 1 recordamos las distintas formas de la recta en el plano afín. Dado un punto \(A(a,\,b)\) siempre podemos trazar una recta \(r\) que pase por \(A\) en una determinada dirección. Si llamamos \(\vec{e}\) a la dirección de ...

Leer más »

El teorema de los senos

El enunciado más o menos formal del teorema de los senos es el siguiente: Dibujando en los triángulos \(ABC\) de las figuras anteriores la altura \(h\), aparecen dos triángulos rectángulos \(CHA\) y \(CHB\), en los que se cumple (se han ...

Leer más »

El teorema del coseno

En la figura de abajo se representa un triángulo cualquiera, en el que vamos a considerar sus lados como representantes de vectores libres. Hagamos el siguiente producto escalar: \[\vec{a}\cdot\vec{a}=\vec{a}^2=(\vec{b}-\vec{c})\cdot(\vec{b}-\vec{c})\] Por distributividad se puede escribir: \[\vec{a}^2=\vec{b}^2+\vec{c}^2-2\vec{b}\cdot\vec{c}\] Por tanto, utilizando la definición ...

Leer más »