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Archivo de Etiquetas: geometría

Acceso Universidad Matemáticas II – Geometría (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dadas las rectas \[r\equiv\begin{cases} x-y=1\\ y+z=1 \end{cases}\quad\text{y}\quad s\equiv\begin{cases} x=t\\ y=1-t\\ z=t \end{cases}\] se pide a) Determina su posición relativa. b) Halla el ángulo que forman sus vectores de dirección.

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Acceso Universidad Matemáticas II – Geometría (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Hallar \(a\in\mathbb{R}\) para que las rectas \[r\equiv\begin{cases} x+2y-z=1\\ -x+y-3z=2 \end{cases}\quad\text{y}\quad s\equiv\begin{cases} x+y=0\\ 3x+2y+z=a \end{cases}\] se corten en un punto. b) Para dicho valor de \(a\), da la ecuación implícita de ...

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La recta en el plano. Paralelismo, perpendicularidad y distancias

Una recta \(r\) está completamente determinada si conocemos un punto suyo \(A(a_1,a_2)\) y un vector \(\vec{u}=(u_1,u_2)\) que tenga la misma dirección de la de la recta (vector director). En este caso, cualquier punto \(P(x,y)\) lo podemos escribir usando la siguiente combinación lineal: \(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OA} + \lambda \vec u\) donde \(O(0,0)\) es el origen de coordenadas y \(\lambda \in \mathbb{R}\) (parámetro). Si ...

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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (2)

Hasta aquí lo que se pide en el enunciado del problema. Cuando hacemos problemas de geometría en el plano, es conveniente representar gráficamente los resultados obtenidos haciendo uso de una aplicación gráfica. Por ejemplo, con la aplicación online desmos podemos representar el punto y la diagonal que se dan como datos en el enunciado, y luego ir representando cada elemento que ...

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Circunferencias tangentes

Tenemos dos circunferencias con radios \(a\) y \(b\), respectivamente, que son tangentes a la misma línea recta, así como una a la otra (véase la figura de más abajo). Los puntos donde las circunferencias tocan a la línea recta son \(D\) y \(E\). ¿Cuál es la longitud del segmento \(\overline{DE}\)?

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El radián

Cuando se comienza a trabajar la trigonometría, la medida de los ángulos que se utiliza es el grado sexagesimal. Esta medida proviene de la antigua Babilonia. Los babilonios supusieron, en un principio, que el año tenía 360 días y tomaron como medida angular “el recorrido diario del sol alrededor de la Tierra”. Esta forma de medir ha perdurado hasta nuestros ...

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