Archivo de Etiquetas: geometría métrica plana

Lugares geométricos

Lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una propiedad determinada, de un modo integrante y excluyente. Integrante significa que todos los puntos que la cumplen pertenecen al lugar geométrico. Excluyente, que todos los puntos que no la cumplen ...

Leer más »

Cambio de sistema de referencia ortonormal

Traslación de ejes Consideremos las referencias ortonormales \(R_1=\{O\,;\,\{\mathbf{i},\mathbf{j}\}\}\)  y \(R_2=\{O’\,;\,\{\mathbf{i},\mathbf{j}\}\}\) que aparecen en la figura 12. Obsérvese que la segunda referencia, \(R_2\), tiene los ejes paralelos a los de la primera, \(R_1\). Supongamos que las coordenadas del nuevo origen, respecto de la ...

Leer más »

Área del triángulo

Trabajaremos en el triángulo de la figura 11. En él, la ecuación de la recta \(r\) es \[r\equiv\frac{x-c_1}{b_1-c_1}=\frac{y-c_2}{b_2-c_2}\Leftrightarrow(b_2-c_2)x+(b_1-c_1)y+(b_1c_2-c_1b_2)=0\] El área \(S\) del triángulo \(ABC\) es \[S=\frac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{CB}|\cdot|\overrightarrow{AH}|\] Pero \[|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(b_1-c_1)^2+(b_2-c_2)^2}\] \[|\overrightarrow{AH}|=\frac{|(b_2-c_2)a_1+(c_1-b_1)a_2+b_1c_2-c_1b_2|}{\sqrt{(b_1-c_1)^2+(b_2-c_2)^2}}\] Obsérvese que para hallar \(AH\) se ha utilizado la fórmula de ...

Leer más »

Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto \(P(p_1,p_2)\) a una recta \(r\equiv Ax+By+C=0\) es la longitud del segmento de perpendicular a la recta, trazada por el punto \(P\), comprendido entre éste y aquella. En la figura 10, \(d(P,r)=d(P,M)\). Para calcularla podemos hallar ...

Leer más »

Ecuación normal de la recta. Cosenos directores

En la figura 9 hemos tomado la recta \[r\equiv Ax+By+C=0\] Sobre ella se consideran los puntos \(A(a_1,a_2)\) y \(X(x,y)\) que determinan el vector \[\overrightarrow{AX}=(x-a_1,y-a_2)\] El vector \(\vec{z}\) se ha construido unitario y perpendicular a \(r\). Por tanto tiene la misma dirección ...

Leer más »

Paralelismo y perpendicularidad

Si dos rectas \(r\) y \(s\) de pendientes respectivas \(m_1\) y \(m_2\) son paralelas, forman un ángulo de \(0^{\circ}\). En ese caso: \[\text{tg}\,0^{\circ}=0\Rightarrow\frac{m_2-m_1}{1+m_2\cdot m_1}=0\Rightarrow m_2-m_1=0\Rightarrow m_2=m_1\] Esto nos lleva a un resultado conocido: dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. ...

Leer más »

Ángulo de dos rectas

Al cortarse dos rectas aparecen cuatro ángulos, dos a dos iguales (figura 4). Se conviene en llamar ángulo de las rectas \(r\) y \(s\) a uno de los dos menores iguales que forman. Por tanto: \[\alpha\leqslant90^{\circ}\] y, entonces, \[0\leqslant\cos\alpha\leqslant1\] El ángulo ...

Leer más »