Archivo de Etiquetas: geometría métrica plana

El lado desigual de un triángulo isósceles mide \(2\sqrt{2}\) unidades y se encuentra sobre la recta \(r\equiv y=x\). El vértice opuesto es el punto \(A(0,4)\). Averiguar la longitud de los lados iguales y determinar las coordenadas del baricentro.

En un antiguo artículo de esta web se hace un estudio completísimo de la relación que guarda la ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas y la recta en el plano afín, intentando unir la parte algebraica y analítica ...

Lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una propiedad determinada, de un modo integrante y excluyente. Integrante significa que todos los puntos que la cumplen pertenecen al lugar geométrico. Excluyente, que todos los puntos que no la cumplen ...

Traslación de ejes Consideremos las referencias ortonormales \(R_1=\{O\,;\,\{\mathbf{i},\mathbf{j}\}\}\)  y \(R_2=\{O’\,;\,\{\mathbf{i},\mathbf{j}\}\}\) que aparecen en la figura 12. Obsérvese que la segunda referencia, \(R_2\), tiene los ejes paralelos a los de la primera, \(R_1\). Supongamos que las coordenadas del nuevo origen, respecto de la ...

Trabajaremos en el triángulo de la figura 11. En él, la ecuación de la recta \(r\) es \[r\equiv\frac{x-c_1}{b_1-c_1}=\frac{y-c_2}{b_2-c_2}\Leftrightarrow(b_2-c_2)x+(b_1-c_1)y+(b_1c_2-c_1b_2)=0\] El área \(S\) del triángulo \(ABC\) es \[S=\frac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{CB}|\cdot|\overrightarrow{AH}|\] Pero \[|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(b_1-c_1)^2+(b_2-c_2)^2}\] \[|\overrightarrow{AH}|=\frac{|(b_2-c_2)a_1+(c_1-b_1)a_2+b_1c_2-c_1b_2|}{\sqrt{(b_1-c_1)^2+(b_2-c_2)^2}}\] Obsérvese que para hallar \(AH\) se ha utilizado la fórmula de ...

La distancia de un punto \(P(p_1,p_2)\) a una recta \(r\equiv Ax+By+C=0\) es la longitud del segmento de perpendicular a la recta, trazada por el punto \(P\), comprendido entre éste y aquella. En la figura 10, \(d(P,r)=d(P,M)\). Para calcularla podemos hallar ...

En la figura 9 hemos tomado la recta \[r\equiv Ax+By+C=0\] Sobre ella se consideran los puntos \(A(a_1,a_2)\) y \(X(x,y)\) que determinan el vector \[\overrightarrow{AX}=(x-a_1,y-a_2)\] El vector \(\vec{z}\) se ha construido unitario y perpendicular a \(r\). Por tanto tiene la misma dirección ...

Si dos rectas \(r\) y \(s\) de pendientes respectivas \(m_1\) y \(m_2\) son paralelas, forman un ángulo de \(0^{\circ}\). En ese caso: \[\text{tg}\,0^{\circ}=0\Rightarrow\frac{m_2-m_1}{1+m_2\cdot m_1}=0\Rightarrow m_2-m_1=0\Rightarrow m_2=m_1\] Esto nos lleva a un resultado conocido: dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. ...

Observemos la figura 5: En primer lugar vamos a hallar el vector director \(\vec{p}=(p_1,p_2)\) de la recta \(r\) que venga dada en su forma general: \[r\equiv Ax+By+C=0\] En la figura se ha dibujado la recta \(r\) y otra paralela a ...

Al cortarse dos rectas aparecen cuatro ángulos, dos a dos iguales (figura 4). Se conviene en llamar ángulo de las rectas \(r\) y \(s\) a uno de los dos menores iguales que forman. Por tanto: \[\alpha\leqslant90^{\circ}\] y, entonces, \[0\leqslant\cos\alpha\leqslant1\] El ángulo ...