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Archivo de Etiquetas: exámenes matemáticas selectividad resueltos

Acceso Universidad Matemáticas II. Integrales y áreas (6)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de Castilla-La Mancha en la Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado a) Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las gráficas de las funciones \(f(x)=16-x^2\) y \(g(x)=(x+2)^2-4\). b) Encuentra razonadamente la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (8)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado Para la función \(f(x)=\sqrt{x^2+x+1}\) a) Estudia sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como sus extremos relativos. b) Estudia si tiene asíntota oblicua cuando \(x\rightarrow+\infty\)

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Acceso Universidad Matemáticas II – Continuidad y aplicaciones de las derivadas (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta B). Enunciado a) Demuestra que la ecuación \(\text{sen}\,x-2x+1=0\) tiene al menos una solución real en el intervalo \([0,\,\pi]\). b) Calcula razonadamente el número exacto de soluciones de la ecuación anterior cuando ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Matrices, determinantes y sistemas (3)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en 2012 (reserva 2) por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dada la matriz \[A = \left( {\begin{array}{cccc}a&0&0&-b\\0&a&b&0\\0&-b&a&0\\b&0&0&a\end{array}} \right)\ ;\ a,b\in\mathbb{R}\ ,\ a\neq0\,,\,b\neq0 \]a) Calcula \(A\cdot A^T\), donde \(A^T\) es la matriz traspuesta de \(A\).b) Razona que siempre existe la ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (5)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado Después de la administración por vía oral de un fármaco, la concentración de este en sangre sigue el modelo: \(C(t)=at^2e^{-bt}\), donde \(t\in[0,+\infty)\) es el tiempo en horas transcurridos desde la ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (4)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2015 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dada la función \(f(x)=e^{\text{sen}\,x}+x^2+ax+b\,\); \(\ a,\,b\in\mathbb{R}\): a) Determina los parámetros \(a,\,b\in\mathbb{R}\) sabiendo que la gráfica de \(f(x)\) pasa por el punto \((0,2)\) y que en dicho punto tiene un ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Continuidad y cálculo de límites (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2013 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Calcula el valor \(a\in\mathbb{R}\), \(a>0\), para que la función \[f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} \displaystyle\frac{e^x-e^{-x}}{ax}& \text{si}& x<0\\ \displaystyle\left(\frac{2x+7}{2x+1}\right)^x & \text{si} & x\geq0 \end{array}\right.\] sea continua en \(x=0\). b) Calcula el límite \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)\).

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