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Archivo de Etiquetas: ejercicios resueltos sobre el principio de inducción

El principio de inducción

Uno de los resultados más importantes en matemáticas para demostrar ciertas afirmaciones en las que intervienen números naturales es el principio de inducción. Ejemplo. Demostrar, utilizando el principio de inducción, que: \[1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\ ,\ \forall\,n\in\mathbb{N}\] Resolución. En este caso el problema consiste en demostrar que el conjunto \[A=\left\{n\in\mathbb{N}\ :\ 1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\right\}\] es inductivo, es decir, \(A=\mathbb{N}\), con lo que la igualdad pedida ...

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