Home » Archivo de Etiquetas: ejercicios de geometría

Archivo de Etiquetas: ejercicios de geometría

Cambio de sistema de referencia ortonormal

Traslación de ejes Consideremos las referencias ortonormales \(R_1=\{O\,;\,\{\mathbf{i},\mathbf{j}\}\}\)  y \(R_2=\{O’\,;\,\{\mathbf{i},\mathbf{j}\}\}\) que aparecen en la figura 12. Obsérvese que la segunda referencia, \(R_2\), tiene los ejes paralelos a los de la primera, \(R_1\). Supongamos que las coordenadas del nuevo origen, respecto de la referencia \(R_1\) son \(O'(a,b)\) y que las coordenadas de un punto \(A\) son, respecto de \(R_1\), \(A(x,y)\) y, respecto de \(R_2\), \(A(x’,y’)\). ...

Leer más »

Área del triángulo

Trabajaremos en el triángulo de la figura 11. En él, la ecuación de la recta \(r\) es \[r\equiv\frac{x-c_1}{b_1-c_1}=\frac{y-c_2}{b_2-c_2}\Leftrightarrow(b_2-c_2)x+(b_1-c_1)y+(b_1c_2-c_1b_2)=0\] El área \(S\) del triángulo \(ABC\) es \[S=\frac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{CB}|\cdot|\overrightarrow{AH}|\] Pero \[|\overrightarrow{CB}|=\sqrt{(b_1-c_1)^2+(b_2-c_2)^2}\] \[|\overrightarrow{AH}|=\frac{|(b_2-c_2)a_1+(c_1-b_1)a_2+b_1c_2-c_1b_2|}{\sqrt{(b_1-c_1)^2+(b_2-c_2)^2}}\] Obsérvese que para hallar \(AH\) se ha utilizado la fórmula de la distancia de un punto a una recta vista en la lección anterior. Sustituyendo estas expresiones en la fórmula del área del ...

Leer más »