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Archivo de Etiquetas: distancia punto recta

Acceso Universidad Matemáticas II – Geometría (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dadas las rectas \[r\equiv\begin{cases} x-y=1\\ y+z=1 \end{cases}\quad\text{y}\quad s\equiv\begin{cases} x=t\\ y=1-t\\ z=t \end{cases}\] se pide a) Determina su posición relativa. b) Halla el ángulo que forman sus vectores de dirección.

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La recta en el plano. Paralelismo, perpendicularidad y distancias

Una recta \(r\) está completamente determinada si conocemos un punto suyo \(A(a_1,a_2)\) y un vector \(\vec{u}=(u_1,u_2)\) que tenga la misma dirección de la de la recta (vector director). En este caso, cualquier punto \(P(x,y)\) lo podemos escribir usando la siguiente combinación lineal: \(\overrightarrow {OP} = \overrightarrow {OA} + \lambda \vec u\) donde \(O(0,0)\) es el origen de coordenadas y \(\lambda \in \mathbb{R}\) (parámetro). Si ...

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Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores. Aplicaciones

Producto vectorial Para una lectura comprensiva de este artículo se recomienda leer antes este otro: “Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones“. Dados dos vectores de distinta dirección podemos construir, trasladando cada vector al extremo del otro, un paralelogramo. Fíjate en la figura siguiente Su área es el producto de la base por la altura y, con un poco de trigonometría ...

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Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto \(P(p_1,p_2)\) a una recta \(r\equiv Ax+By+C=0\) es la longitud del segmento de perpendicular a la recta, trazada por el punto \(P\), comprendido entre éste y aquella. En la figura 10, \(d(P,r)=d(P,M)\). Para calcularla podemos hallar la recta s perpendicular a \(r\) que pasa por \(P\), resolver el sistema formado por ambas  rectas para hallar el punto ...

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