Archivo de Etiquetas: cálculo integral

Una integral de apariencia “inocente”

Se trata de calcular la primitiva de la función \(\dfrac{1}{\text{sen}\,x}\), o lo que es lo mismo, la siguiente integral indefinida: \[\int \frac{1}{\text{sen}\,x}\,dx \] Primer método Haremos uso del cambio de variable \(\text{sen}\,x=t\). De aquí, derivando obtenemos: \[\cos x\,dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{\cos x}=\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}\] ...

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Integrales indefinidas. Cálculo de primitivas (II)

En la entrada anterior sobre integrales indefinidas se obtuvieron las siguientes: \[\int{\cos^2x\,dx}=\frac{x+\text{sen}\,x\cos x}{2}+C\] \[\int{\text{sen}^2x\,dx}=\frac{x-\text{sen}\,x\cos x}{2}+C\] \[\int{x\cos x\,dx}=x\,\text{sen}\,x+\cos x+C\] \[\int{x\,\text{sen}\,x\,dx}=-x\cos x+\text{sen}\,x+C\] \[\int{\text{sen}\,x\cos x\,dx}=\frac{\text{sen}^2x}{2}+C=-\frac{\cos^2x}{2}+C\]  Vamos a calcular un par de ellas más. Para ello utilizaremos algunas de las fórmulas anteriores. Si introduces ...

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