Resolviendo problemas de geometría con desmos

En la clase de 1º de Bachillerato (Matemáticas I) hemos trabajado por grupos de dos o tres personas la resolución de problemas de geometría usando la aplicación gráfica desmos. Para ello hemos diseñado una tarea a realizar en las siguientes sesiones o pasos:

  1. Planteamiento. El profesor explica la tarea a realizar: consiste en hacer cinco grupos (de dos o tres personas) y asignar a cada grupo un problema de geometría plana.
  2. Búsqueda. Usaremos un buscador para recordar conceptos previos de geometría vistos en la ESO. También recabaremos información sobre la aplicación desmos para obtener turoriales, procedimientos y ayudas de la aplicación.
  3. Control. Ordenaremos y presentaremos en un procesador de texto o en una presentación la información que hemos recabado en la sesión anterior. Por ejemplo, así: conceptos previos de geometría (donde se descarga una presentación hecha con PowerPoint), o así desmos: guía de usuario.
  4. Planteamiento y resolución. Se trata de que cada grupo de alumnos trabajen conjuntamente en el planteamiento y resolución del problema seleccionado. Deberán de presentar la resolución sobre el papel (cuaderno del alumno). este desarrollo matemático que conduce a la solución será la base para la formulación matemática que se llevará a la aplicación desmos usando el código de control que se ha trabajado en la sesión anterior.
  5. Maquetación y envío. Cada grupo de alumnos trabaja de forma colaborativa para conseguir maquetar el producto. Es decir, hay que escribir el código en desmos y generar la figura correspondiente a la visualización gráfica del problema y su solución. Tras esta sesión se enviará el producto final a través de un mensaje en el espacio de trabajo del alumno (aula virtual) o al correo electrónico del profesor.
  6. Exposición. Cada pareja dispondrá de unos 15 minutos para exponer y explicar el problema resuelto haciendo uso del proyector y del portátil de clase

Problemas planteados

  1. Los vértices opuestos de un cuadrado son \(A(1,9)\) y \(C(11,3)\). Determina sus otros vértices, el perímetro y el área.
  2. Calcula las ecuaciones de las mediatrices del triángulo de vértices \(A(-4,-2)\), \(B(4,-2)\) y \(C(2,4)\). Halla el circuncentro.
  3. El lado desigual de un triángulo isósceles \(ABC\), tiene por extremos \(A(1,-2)\) y \(B(4,3)\). El vértice \(C\) está en la recta \(3x-y+8=0\). Halla las coordenadas de \(C\) y el área del triángulo.
  4. Un rombo \(ABCD\) tiene un vértice en el eje de ordenadas, otros dos vértices opuestos son \(B(-1,-1)\) y \(D(-5,3)\). Halla las coordenadas de los vértices \(A\) y \(C\) y el área del rombo.
  5. Las rectas \(x+y-2=0\) y \(9x-3y-4=0\) son dos alturas del triángulo \(ABC\) de vértice \(A(2,2)\). Halla las ecuaciones de los lados del triángulo.

Cada grupo de alumnos ha trabajado en la resolución de su problema. Por cierto, las soluciones, una vez presentados y corregidos, las puedes encontrar aquí. También han elaborado su producto final con desmos, quedando del siguiente modo (haciendo clic sobre la imagen aparece el producto en la aplicación desmos).

Por cierto, la tarea ha sido muy estimulante para mis alumnos, que se han portado fantásticamente durante todas las sesiones. ¡Creo que han aprendido mucho! La suerte es que también se trata de un grupo reducido, donde se trabaja mucho mejor, aunque con grupos numerosos creo que se podría desarrollar igual de bien. Desde aquí me gustaría agradecer a todos mis alumnos su esfuerzo y dedicación (sé que también han trabajado en casa) para obtener un producto de categoría. ¡Muchas gracias chicos!

Productos finales

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

Grupo 5

Como véis se trata de una actividad usando medios digitales, colaborativa y cooperativa. Esta entrada (así como la última sesión de la tarea) estimula a los alumnos y les sirve como feedback o retroalimentación. Si queréis podéis consultar la programación de la tarea completa aquí.

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES "Fernando de Mena" de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

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