Matemáticas Secundaria y Bachillerato Apuntes, ejercicios, exámenes y artículos de matemáticas
- Ejercicio 1 [1 punto]
Las siguientes expresiones no están escritas en notación científica. Escríbelas en notación científica indicando
los pasos que te llevan a realizar la transformación.
- \(123,34\cdot10^3\)
- \(0,0021\cdot10^{-4}\)
La solución aquí
La solución aquí
- \(\displaystyle123,34\cdot10^3=\frac{123,34}{10^2}\cdot10^3\cdot10^2=1,2334\cdot10^5\)
- \(\displaystyle0,0021\cdot10^{-4}=0,0021\cdot10^3\cdot\frac{10^{-4}}{10^3}=2,1\cdot10^{-7}\)
- Ejercicio 2 [2 puntos]
Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica.
- \(0,2\cdot10^3+31\cdot10^{-1}\)
- \(0,0203\cdot10^4-1,2\cdot10^2\)
La solución aquí
La solución aquí
Para sumar o restar ambas potencias han de ser semejantes, es decir, deben de tener el mismo exponente. Luego, si es necesario, el resultado se expresa en notación científica.
- \(\displaystyle0,2\cdot10^3+31\cdot10^{-1}=0,2\cdot10^3+\frac{31}{10^4}\cdot10^{-1}\cdot10^4=\)
\(=0,2\cdot10^3+0,0031\cdot10^3=(0,2+0,0031)\cdot10^3=\)
\(=0,2031\cdot10^3=2,031\cdot10^2\)
- \(\displaystyle0,0203\cdot10^4-1,2\cdot10^2=0,0203\cdot10^2\cdot\frac{10^4}{10^2}-1,2\cdot10^2=\)
\(=2,03\cdot10^2-1,2\cdot10^2=(2,03-1,2)\cdot10^2=\)
\(=0,83\cdot10^2=8,3\cdot10^1\)
- Ejercicio 3 [2 puntos]
Multiplica los siguientes radicales, simplificando y extrayendo factores del resultado, si es posible.
- \(\displaystyle\sqrt[4]{a^7}\cdot\sqrt[4]{a}\)
- \(\displaystyle\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt{18}\)
La solución aquí
La solución aquí
- \(\displaystyle\sqrt[4]{a^7}\cdot\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{a^8}=a^{4/2}=a^2\)
- \(\displaystyle\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt{18}=\sqrt[3]{2^2}\cdot\sqrt{2\cdot3^2}=\sqrt[6]{2^4}\sqrt[6]{2^7\cdot3^6}=\)
\(=\sqrt[6]{2^7\cdot3^6}=2\cdot3\sqrt[6]{2}=6\sqrt[6]{2}\)
- Ejercicio 4 [2 puntos]
Divide los siguientes radicales, simplificando y extrayendo factores del resultado si es posible.
- \(\displaystyle\frac{\sqrt[5]{128}}{\sqrt[5]{2}}\)
- \(\displaystyle\frac{\sqrt[3]{x^4}}{\sqrt[4]{x^2}}\)
La solución aquí
La solución aquí
- \(\displaystyle\frac{\sqrt[5]{128}}{\sqrt[5]{2}}=\frac{\sqrt[5]{2^7}}{\sqrt[5]{2}}=\sqrt[5]{2^6}=2\sqrt[5]{2}\)
- \(\displaystyle\frac{\sqrt[3]{x^4}}{\sqrt[4]{x^2}}=\frac{\sqrt[12]{x^{16}}}{\sqrt[12]{x^6}}=\sqrt[12]{x^{10}}=\sqrt[6]{x^5}\)
- Ejercicio 5 [3 puntos]
Simplifica, aplicando convenientemente las propiedades de los radicales. Extrae factores caso de que sea posible.
- \(\displaystyle\left(\sqrt[3]{16}\right)^6\)
- \(\displaystyle\left(\sqrt{2}\sqrt{12}\right)^3\)
- \(\displaystyle\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[4]{x^{12}}}}\)
La solución aquí
La solución aquí
- \(\displaystyle\left(\sqrt[3]{16}\right)^6=\left(\sqrt[3]{2^4}\right)^6=\sqrt[3]{(2^4)^6}=\)
\(=\sqrt[3]{2^{24}}=2^8=256\)
- \(\displaystyle\left(\sqrt{2}\sqrt{12}\right)^3=\left(\sqrt{2}\sqrt{2^2\cdot3}\right)^3=\left(\sqrt{2^3\cdot3}\right)^3=\)
\(=\sqrt{(2^3\cdot3)^3}=\sqrt{2^9\cdot2^3}=2^4\cdot3\sqrt{2\cdot3}=48\sqrt{6}\)
- \(\displaystyle\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[4]{x^{12}}}}=\sqrt[24]{x^{12}}=\sqrt{x}\)
