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Matematicas ESO

Apuntes de matemáticas de 1º de ESO

Números naturales. Operaciones con números naturales Sistema de numeración decimal. Aproximación de números naturales. Propiedades ...

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Notación científica y cifras significativas

«Cuando se olvide a Esquilo, Arquímedes será todavía recordado, porque los lenguajes mueren, pero las ...

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Inecuaciones de segundo grado y de grado superior

Una inecuación de segundo grado se puede reducir, en su forma general, a uno de ...

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Progresiones geométricas

Definición Un par de ejemplos de progresiones geométricas pueden ser los siguientes: Primer término \(2\) ...

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Exámenes de matemáticas de 4º de ESO (opción B o académicas)

Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Potencias. ...

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Límite de una función en un punto o en el infinito

El cálculo del límite de una función en un punto o en el infinito es, ...

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Ejercicios de matemáticas de 1º de ESO

Operaciones combinadas con números naturales Relación con 50 operaciones combinadas con números naturales. Contiene la ...

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La función exponencial

Las funciones exponenciales se utilizan para describir fenómenos de crecimiento y decrecimiento. Una función exponencial ...

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Resolución de ecuaciones (2)

Instrucciones Para practicar con estos ejercicios de ecuaciones te recomiendo que los copies en tu ...

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Ángulos central e inscrito en una circunferencia

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Dados dos puntos \(A\) y \(C\) en una ...

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Resolviendo ecuaciones e inecuaciones en las que aparece el valor absoluto

Recordemos que el valor absoluto de un número real cualquiera \(x\) se define de la ...

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Uso de la regla de Ruffini para dividir entre un binomio del tipo \(kx-a\)

Ya sabemos que la regla de Ruffini es un método muy práctico para dividir un ...

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Asíntotas

Una asíntota es una línea recta muy peculiar asociada a la gráfica de una función. ...

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Problemas de matemáticas que se resuelven planteando ecuaciones

El álgebra, y en concreto las ecuaciones, son instrumentos que nos permiten resolver con facilidad ...

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Eliminando denominadores de una ecuación

En las matemáticas de 4º de Educación Secundaria Obligatoria se suele proponer la resolución de ...

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La función de proporcionalidad inversa. La función hiperbólica. Hipérbolas

La función de proporcionalidad inversa es una función real de variable real cuya ecuación viene ...

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ecuaciones, ecuaciones, ecuaciones

En matemáticas, saber resolver ecuaciones es fundamental. En las matemáticas de bachillerato una de las ...

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Operaciones con raíces. Radicales (3). Aplicación a la resolución de problemas

Instrucciones: Para practicar con estos problemas te recomiendo que los copies en tu cuaderno o ...

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La solución de la ecuación de segundo grado

Sabemos que una ecuación de segundo grado es una igualdad de la forma \[ax^2+bx+c=0\] donde ...

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El radián

Cuando se comienza a trabajar la trigonometría, la medida de los ángulos que se utiliza ...

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Ejercicios de matemáticas de 2º de ESO

Divisibilidad entre números enteros 22 ejercicios sobre divisibilidad entre números enteros. Conceptos de múltiplo y ...

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Introducción al número real. Un paseo por el concepto de número en la Secundaria Obligatoria

Mi profesor de geometría de primero de carrera insertaba citas al comienzo de las relaciones ...

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Repartos proporcionales

Repartos directamente proporcionales Imaginemos que deseamos repartir una cantidad \(n\) en tres partes directamente proporcionales ...

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Matemáticas Bachillerato

Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones

Proyecciones La proyección de un punto \(A\) sobre una recta \(r\) es el punto \(B\) ...

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Resolviendo algunas indeterminaciones. Límites funcionales de interés (I)

Se ha demostrado en un artículo anterior que \[\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x=\text{e}\quad(1)\] La demostración la puedes ver aquí. ...

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Eje radical de dos circunferencias

Si tenemos dos circunferencias y buscamos los puntos cuya potencia respecto de las dos circunferencias ...

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Problema de optimización 1

Problema de optimización – Matemáticas II Enunciado. Sea \(AB\) un diámetro de una circunferencia de radio ...

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Sobre vectores y matrices. Independencia lineal. Rango de una matriz

Espacios vectoriales Llamaremos \(\mathbb{R}^2\) al conjunto de todos los pares ordenados de la forma \((a_1,a_2)\) ...

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Cálculo de límites. La indeterminación «cero partido por cero»

En un artículo anterior hablábamos sobre la idea de límite de una función en un ...

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Derivación de funciones en forma implícita

Hay relaciones entre variables cuya expresión analítica no es de la forma \(y=f(x)\). Es decir, ...

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La elipse

Definición A esa constante se la suele designar por \(2a\). Las órbitas de los planetas ...

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Una integral de apariencia «inocente»

Se trata de calcular la primitiva de la función \(\dfrac{1}{\text{sen}\,x}\), o lo que es lo ...

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Lotería, dados, azar, probabilidad: un par de problemas

Problema 1 Es conocido que en los sorteos ordinarios de la lotería hay \(5\) bombos ...

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Ecuaciones logarítmicas

En una ecuación logarítmica la incógnita está afectada por un logaritmo. Al igual que ocurría ...

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Paralelismo y perpendicularidad

Si dos rectas \(r\) y \(s\) de pendientes respectivas \(m_1\) y \(m_2\) son paralelas, forman un ángulo ...

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Integral definida

Consideremos una función \(y=f(x)\) continua en un intervalo \([a,\,b]\). Hagamos una partición de este intervalo ...

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Otras operaciones con números complejos: diferencia, división, potenciación y radicación de complejos

Diferencia de números complejos En realidad, la diferencia de números complejos no es distinta de ...

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Lecturas complementarias

El lamento de un matemático Por Paul Lockhart. El lamento de un matemático es un ...

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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (VII)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Altura de un objeto situado sobre un montículo, ...

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Determinantes. Propiedades y ejercicios

En la imagen superior tienes el desarrollo de un determinante de orden tres por la ...

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Integración de funciones trigonométricas

Sea \(\int\text{R}\,(\text{sen}\,x,\,\cos x,\,\text{tg}\,x)\) una función racional de \(\text{sen}\,x\), \(\cos x\) y \( \text{tg}\,x\), es decir, ...

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El teorema fundamental del cálculo

En el artículo anterior hemos visto que el concepto de integral definida de una función ...

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Variables aleatorias. Distribuciones binomial y normal

En estos apuntes se desarrollan los siguientes contenidos del bloque de estadística y probabilidad, correspondientes ...

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En matemáticas, saber resolver ecuaciones es fundamental. En las matemáticas de bachillerato una de las ...

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La hipérbola

Definición A esa constante se la suele llamar \(2a\). La hipérbola es también una curva ...

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Determinantes

Determinante de una matriz cuadrada Toda matriz cuadrada \(A\) lleva asociado un número, llamado determinante ...

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Un par de problemas de teoría de números

Hace un tiempo encontré un par de problemas de matemáticas en la Web Gaussianos. En concreto ...

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El radián

Funciones polinómicas

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Retos matemáticos

¿Te atreves?

¿Te atreves? Un problema de matemáticas (6)

Otro problema de matemáticas que solemos hacer en el último curso de la educación secundaria ...

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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (3)

El lado desigual de un triángulo isósceles mide \(2\sqrt{2}\) unidades y se encuentra sobre la ...

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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (2)

Hasta aquí lo que se pide en el enunciado del problema. Cuando hacemos problemas de ...

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Resolución de problemas de segundo grado

Aprendiendo de Thomas Simpson El matemático e inventor inglés Thomas Simpson es conocido en el ...

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