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Instrucciones:
Para practicar con estos ejercicios de operaciones combinadas con fracciones te recomiendo que los copies en tu cuaderno o en hojas aparte, donde debes intentar realizarlos. Una vez que hayas finalizado, comprueba las soluciones haciendo click en el lugar correspondiente.
¡A trabajar!
Enunciado:
Efectuar las siguientes operaciones combinadas con fracciones y simplificar, si es posible, el resultado.
\(\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{4}\cdot\left[\left(-\dfrac{2}{9}\right):4-\dfrac{2}{3}\right]\)
La solución aquí
La solución aquí
Para efectuar operaciones con fracciones debemos respetar siempre la siguiente jerarquía:
Primero: efectuar las operaciones que hay en el interior de corchetes y paréntesis.
Segundo: potencias y raíces (si las hubiera).
Tercero: productos y divisiones (de izquierda a derecha).
Cuarto: sumas y restas (de izquierda a derecha).
\(\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{4}\cdot\left[\left(-\dfrac{2}{9}\right):4-\dfrac{2}{3}\right]=\)
Comenzamos con el corchete. Para ello efectuamos en primer lugar la división que hay en el interior del mismo.
\(=\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{4}\cdot\left[-\dfrac{2}{36}-\dfrac{2}{3}\right]=\)
Simplificamos la fracción \(-\dfrac{2}{36}\) y efectuamos la resta que hay en el interior del corchete.
\(=\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{4}\cdot\left[-\dfrac{1}{18}-\dfrac{2}{3}\right]=\)
\(=\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{4}\cdot\left[-\dfrac{1}{18}-\dfrac{12}{18}\right]=\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{4}\cdot\left[-\dfrac{13}{18}\right]=\)
Efectuamos el producto (tenemos en cuenta la regla de los signos: en este caso «más por menos igual menos»).
\(=\dfrac{5}{2}-\dfrac{39}{72}=\)
Simplificamos la fracción \(\dfrac{39}{72}\) y efectuamos la resta.
\(=\dfrac{5}{2}-\dfrac{13}{24}=\dfrac{60}{24}-\dfrac{13}{24}=\dfrac{47}{24}\)
\(\left(\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{6}\right):\left[8+\dfrac{1}{3}:\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right]\)
La solución aquí
La solución aquí
\(\left(\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{6}\right):\left[8+\dfrac{1}{3}:\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right]=\)
Podemos ir haciendo simultáneamente las operaciones que hay en el interior del paréntesis y del corchete. En el caso del corchete comenzamos por la división.
\(=\left(\dfrac{27}{6}-\dfrac{1}{6}\right):\left[8-\dfrac{2}{3}\right]=\dfrac{26}{6}:\left[8-\dfrac{2}{3}\right]=\)
Simplificamos la fracción \(\dfrac{27}{6}\) y efectuamos la resta que queda en el interior del corchete.
\(=\dfrac{13}{3}:\left[\dfrac{24}{3}-\dfrac{2}{3}\right]=\dfrac{13}{3}:\dfrac{22}{3}=\)
Ya solo nos queda efectuar la división.
\(=\dfrac{13\cdot3}{22\cdot3}=\dfrac{13}{22}\)
Por cierto, la operación anterior es equivalente a la siguiente, si sustituimos los dos puntos de la división por la línea de fracción:
\[\dfrac{\displaystyle\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{6}}{8+\dfrac{\dfrac{1}{3}}{-\dfrac{1}{2}}}\]
\(\left[-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}+4\right)\right]:\dfrac{2}{3}\)
La solución aquí
La solución aquí
Procederemos de manera similar a como lo hemos hecho en los dos ejercicios anteriores, respetando la jerarquía de las operaciones.
\(\left[-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}+4\right)\right]:\dfrac{2}{3}=\)
\(=\left[-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}+\dfrac{8}{2}\right)\right]:\dfrac{2}{3}=\)
\(=\left[-\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{16}\right]:\dfrac{2}{3}=\)
\(=\left[-\dfrac{16}{80}+\dfrac{25}{80}\right]:\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{80}:\dfrac{2}{3}=\)
\(=\dfrac{27}{160}\)
También podríamos hacer hecho esta operación utilizando la propiedad distributiva para eliminar el paréntesis que hay en el interior del corchete.
\(\left[-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}+4\right)\right]:\dfrac{2}{3}=\)
\(=\left[-\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{16}+\dfrac{4}{8}\right]:\dfrac{2}{3}=\)
\(=\left[-\dfrac{16}{80}-\dfrac{15}{80}+\dfrac{40}{80}\right]:\dfrac{2}{3}=\)
\(=\dfrac{9}{80}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{27}{160}\)
\(\dfrac{\displaystyle\dfrac{20}{7}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}\right)}{\displaystyle-7:\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}\right)}\)
La solución aquí
La solución aquí
Efectuamos primero los dos paréntesis, el del numerador y el del denominador.
\(\dfrac{\displaystyle\dfrac{20}{7}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}\right)}{\displaystyle-7:\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}\right)}=\dfrac{\displaystyle\dfrac{20}{7}\cdot\left(\dfrac{3}{15}-\dfrac{10}{15}\right)}{\displaystyle-7:\left(\dfrac{15}{20}-\dfrac{8}{20}\right)}=\)
Ahora el producto del numerador y la división del denominador.
\(=\dfrac{\displaystyle\dfrac{20}{7}\cdot\left(-\dfrac{7}{15}\right)}{\displaystyle-7:\dfrac{7}{20}}=\dfrac{\displaystyle-\dfrac{20}{15}}{\displaystyle-\dfrac{140}{7}}=\dfrac{\displaystyle-\dfrac{4}{3}}{\displaystyle-\dfrac{20}{1}}=\)
Por último la división de las dos fracciones (el resultado es positivo porque «menos entre menos igual más»).
\(=\dfrac{4\cdot1}{3\cdot20}=\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{15}\)
\(\dfrac{\displaystyle\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{25}{6}-2:\dfrac{4}{9}}{\displaystyle\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{1}{5}-2\right)-\dfrac{1}{3}}\)
La solución aquí
La solución aquí
Procederemos de manera similar a como hemos hecho en el ejercicio anterior.
\(\dfrac{\displaystyle\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{25}{6}-2:\dfrac{4}{9}}{\displaystyle\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{1}{5}-2\right)-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\displaystyle\dfrac{1}{5}+\dfrac{75}{30}-\dfrac{18}{4}}{\displaystyle\dfrac{4}{9}\left(\dfrac{1}{5}-\frac{10}{5}\right)-\dfrac{1}{3}}=\)
\(=\dfrac{\displaystyle\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{9}{2}}{\displaystyle\dfrac{4}{9}\left(-\frac{9}{5}\right)-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\displaystyle\dfrac{2}{10}+\dfrac{25}{10}-\dfrac{45}{10}}{\displaystyle-\frac{4}{5}-\dfrac{1}{3}}=\)
\(=\dfrac{\displaystyle-\dfrac{18}{10}}{\displaystyle-\frac{12}{15}-\dfrac{5}{15}}=\dfrac{\displaystyle-\dfrac{9}{5}}{\displaystyle-\frac{17}{15}}=\)
\(=\dfrac{9\cdot15}{5\cdot17}=\dfrac{135}{85}=\dfrac{27}{17}\)
Para repasar algunos apuntes, hacer más ejercicios y aprender más, te recomiendo el siguiente enlace sobre operaciones con fracciones.
