Matemáticas Secundaria y Bachillerato Apuntes, ejercicios, exámenes y artículos de matemáticas
1. Progresiones aritméticas
Definición. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética.
2. Progresiones geométricas
Definición. Término general de una progresión geométrica. Suma de los términos de una progresión geométrica.
3. La función exponencial
Dominio y continuidad. Puntos de corte con los ejes y signo. Monotonía. Comportamiento en el infinito. Ejemplos gráficos.
4. La función logarítmica
Dominio y continuidad. Puntos de corte con los ejes. Monotonía. Comportamiento en cero y en el infinito. Ejemplos gráficos.
5. Reglas básicas para el cálculo de límites (en una sola página)
6. Factorial de un número y números combinatorios
Factorial de un número natural. Números combinatorios. Propiedades de los números combinatorios. Una interesante propiedad relacionada con los números combinatorios.
7. El binomio de Newton
Introducción al desarrollo de la potencia de un binomio. Triángulo de Pascal. Números combinatorios. Propiedades. Potencia de un binomio. Término que ocupa el lugar k en el desarrollo de la potencia de un binomio.
8. El principio de inducción
Conjuntos inductivos. El principio de inducción. Ejemplos resueltos.
9. Parte entera de un número real. Función parte entera
10. El número \(e\)
Presentación del número \(e\) como el límite (y también la cota superior) del crecimiento de un capital de 1 euro a un interés del
11. Descubriendo el número \(e\)
El número \(e\) como límite de la sucesión
\[x_n=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\ldots+\frac{1}{n!}\,,\,\forall\,n\in\mathbb{N}\]
12. El número \(e\) como límite de una determinada función
El número \(e\) como límite de la función \(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x\) cuando \(x\rightarrow+\infty\).
13. Resolviendo indeterminaciones. Límites funcionales de interés
Resolución de indeterminaciones del tipo \(1^{\infty}\).
14. Comparación de infinitos. Infinitésimos equivalentes
Uso de infinitésimos equivalentes para la resolución de límites.
15. El teorema de los ceros de Bolzano
16. La regla de L’Hôpital y el cálculo de limites
17. La derivada y la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto
18. El problema de la velocidad. Derivada de una función. Ejemplos de derivadas
19. Cinco ejercicios sobre continuidad, límites y derivadas
20. Otros cinco ejercicios sobre continuidad, límites y derivadas
21. Derivación logarítmica
22. Derivación de funciones en forma implícita
23. El teorema de Rolle. El teorema del valor medio
24. Optimización de funciones. Problemas de optimización
25. Integrales indefinidas propuestas en Selectividad. Métodos de integración
26. El método de integración por partes
27. Una integral racional
28. Una integral de apariencia «inocente»
29. Completando cuadrados. Integrales del tipo arcotangente
30. Curso básico sobre la integral definida en 6 sencillas lecciones
31. Ejercicios de integral indefinida y cálculo de áreas
32. Cinco ejercicios diversos (y de más nivel) sobre cálculo integral
33. Curso básico de geometría métrica plana en 10 sencillas lecciones
34. Vectores en el plano
Apuntes elementales sobre vectores en el plano en 6 páginas.
35. La ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas. La recta en el plano afín
36. Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas
37. La ecuación lineal de primer grado con tres incógnitas. El plano en el espacio afín
38. Sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss
39. Matrices. Álgebra de matrices
Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Matriz identidad. Matriz inversa de una matriz. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss. Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
40. Determinantes
Determinante de una matriz cuadrada. Menor complementario. Matriz adjunta de una matriz cuadrada. Matriz inversa de una matriz cuadrada utilizando determinantes. Propiedades de los determinantes. Cálculo de un determinante desarrollando por los elementos de una fila o de una columna.
41. Sobre vectores y matrices. Independencia lineal. Rango de una matriz
Espacios vectoriales. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal. Rango de una matriz.
42. Rango de una matriz usando determinantes
Definición, propiedades y ejemplos del rango de una matriz usando los determinantes.
43. Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer grado con tres incógnitas
44. El teorema de Rouché-Frobenius
45. Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro
46. Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones
Proyecciones. Producto escalar de vectores. Propiedades del producto escalar de vectores. Algunas aplicaciones del producto escalar de vectores: ángulo de dos rectas, vector perpendicular a un plano, ángulo de dos planos, ángulo entre recta y plano, distancia de un punto a un plano, distancia entre dos planos paralelos y distancia entre una recta y un plano paralelos.
47. Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores. Aplicaciones
Producto vectorial. Algunas aplicaciones del producto vectorial: distancia de un punto a una recta, distancia entre dos rectas paralelas, área de un paralelogramo, área de un triángulo. Producto mixto de vectores. Volumen de un paralelepípedo o prisma rectangular. Volumen de un tetraedro.