Artículos de Matemáticas I

1. Potencias. Expresiones algebraicas. Igualdades notables (1)

Varios ejercicios, con sus correspondientes soluciones, para practicar operaciones con expresiones algebraicas, potencias e igualdades notables.

2. Notación científica y cifras significativas

Artículo en el que se expone el manejo de números en notación científica, con algunos ejemplos ilustrativos.

3. Números aproximados. Error absoluto y relativo

Artículo en el que se explican las diferentes formas de aproximar un número real (truncamiento, exceso y redondeo), así como los conceptos de error absoluto y relativo cometidos cuando tomamos un número como valor aproximado de un número real. Contiene un par de ejemplos que ayudan a entender estos conceptos.

4. Problemas en los que se utiliza la notación científica (1)

Siete problemas, con sus correspondientes soluciones, enfocados a practicar las operaciones con números en notación científica.

5. Operaciones con raíces. Radicales (1)

Varios ejercicios, con sus correspondientes soluciones, para practicar las operaciones con radicales.

6. Operaciones con raíces. Radicales (2)

Otra colección de ejercicios, con sus correspondientes soluciones, para practicar las operaciones con radicales.

7. Operaciones con raíces. Radicales (3). Aplicación a la resolución de problemas

En este artículo se proponen ocho problemas cuya resolución implica trabajar con radicales. Es decir, habremos de operar con radicale simplificar expresiones en las que aparecen radicales.

8. Radicales. Racionalización de denominadores

Artículo dedicado a explicar los distintos casos de racionalización de denominadores. Contiene ejemplos de cada caso, completamente desarrollados.

9. Polinomios (1)

Varios ejercicios, con sus correspondientes soluciones, para practicar las operaciones con polinomios, la regla de Ruffini, el teorema del resto, la factorización de polinomios, la simplificación y las operaciones con fracciones algebraicas.

10. Polinomios (2)

Otra colección de ejercicios, con sus correspondientes soluciones, para practicar las operaciones con polinomios, la regla de Ruffini, el teorema del resto, la factorización de polinomios, la simplificación y las operaciones con fracciones algebraicas.

11. Ecuaciones de segundo grado y de grado superior

Artículo dedicado a explicar cómo resolver ecuaciones de segundo grado y de grado superior a dos. Contiene tres ejemplos de resolución de ecuaciones.

12. Ecuaciones bicuadradas

En este artículo se explica lo que es una ecuación bicuadrada y el método de resolución de ecuacione bicuadradas. Contiene cinco ejercicios de ecuaciones bicuadradas completamente resueltos.

13. Eliminando denominadores de una ecuación

El objetivo de este artículo es explicar cómo se eliminan denominadores de una ecuación de primer grado (denominadores numéricos). Se hace mucho hincapié en el proceso, para no cometer errores. Al final del artículo se hace una reflexión al respecto.

14. Ecuaciones con la incógnita en el denominador

En este artículo se expone el método de resolución de ecuaciones racionales, es decir, aquéllas que contienen la incógnita en el denominador. El artículo contienen cinco ejercicios de ecuaciones con la incógnita en el denominador completamente resueltos.

15. Ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales

En este artículo se explica la forma de resolver ecuaciones en las que la incógnita aparece bajo el signo radical, también llamadas ecuaciones irracionales. El artículo contiene seis ejercicios de ecuaciones irracinales completamente resueltos.

16. Ecuaciones exponenciales

Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente de un potencia. En este artículo se explica la forma de resolverlas. También contiene cinco ejemplos de ecuaciones exponenciales completamente desarrollados.

17. Logaritmos. ¿Qué son? Definición, propiedades y ejercicios.

En este artículo se expone el concepto de logaritmo, se demuestran sus propiedades fundamentales y se proponen 7 ejercicios variados de logaritmos, de los que se incluyen sus soluciones.

18. Ecuaciones logarítmicas

En una ecuación logarítmica la incógnita está afectada por un logaritmo. En este artículo se explica el procedimiento para resolver ecuaciones logarítmicas. Como ejemplo se resuelven completamente cinco ecuaciones logarítmicas.

19. Resolución de ecuaciones y problemas (1)

Once ecuaciones de todo tipo y cinco problemas que se resuelven planteando ecuaciones. Todos los ejercicios contienen sus soluciones.

20. Resolución de ecuaciones y problemas (2)

Artículo prácticamente igual que el anterior. Diez ecuaciones de todo tipo y cinco problemas que se resuelven planteando ecuaciones. Todos los ejercicios contienen sus soluciones,

21. Sistemas de ecuaciones no lineales

En este artículo se establece la diferencia entre sistema de ecuaciones lineales y sistema de ecuaciones no lineales. Se propone el método de resolución de estos últimos, el cual se ilustra con la resolución de un sistema de ecuaciones no lineales.

22. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado

En este artículo se repasan las propiedades de las desigualdades y se exponen los métodos de resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado. El artículo contiene un ejemplo de inecuación de primer grado y otro de sistema de inecuaciones de primer grado. Las soluciones se dan gráficamente y en forma de intervalo.

23. Inecuaciones de segundo grado y de grado superior

En este artículo se explica con todo detalle el método para resolver ecuaciones de segundo grado y de grado superior. La mejor forma de aprender el método es ilustrándolo con la resolución de inecuaciones concretas de segundo grado y de grado superior, cosa que se hace con todo detalle en los ejemplos contenidos en el artículo.

24. Inecuaciones con la incógnita en el denominador

En este artículo se expone el método para resolver inecuaciones cuya incógnita se encuentra en el denominador o denominadores de una fracción. El artículo contiene un paar de inecuaciones completamente resueltas.

25. Resolviendo ecuaciones e inecuaciones en las que aparece el valor absoluto

Con varios ejemplos se detalla en este artículo la forma de resolver ecuaciones e inecuaciones en las que la incógnita se encuentra afecta por un valor absoluto.

26. Interpretando ecuaciones e inecuaciones matemáticas con desmos

Las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones tienen su visualización gráfica. Usando una aplicación o programa de representación gráfica podemos interpretar adecuadamente las soluciones de una ecuación o de un sistema desde un punto de vista gráfico. En este artículo se trabaja con la aplicación desmos para poner de manifiesto todo lo anterior.

27. Demostrando desigualdades

En este artículo se proponen tres ejercicios (con su correspondientes soluciones) en los que tenemos que demostrar la veracidad de afirmaciones que involucran desigualdades, bajo ciertas condiciones previas.

28. Problemas de matemáticas que se resuelven planteando ecuaciones

Aunque no existe una “receta mágica” para la resolución de problemas, en este artículo se sugieren unas técnicas y etapas para enfrentarnos a los problemas por difíciles que estos sean. También se proponen como ejemplo cinco problemas, de los que se da su solución.

29. Expresiones infinitas y la razón áurea

Relacionamos en este artículo ciertas expresiones infinitas con la razón áurea. También se hace un breve recorrido por el concepto de razón áurea, divina proporción o número de oro.

30. El binomio de Newton. Ejercicios resueltos

Apuntes teóricos sobre el binomio de Newton. Relación con 24 ejercicios sobre el binomio de Newton con soluciones.

31. Sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss

Artículo en el que se explican los conceptos de ecuación lineal, sistemas de ecuaciones lineales y las transformaciones elementales para obtener ecuaciones y sistemas de ecuaciones equivalentes. Se da una clasificación de los sistemas según su número de soluciones, el concepto de sistema escalonado, la matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales y el método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. También se discuten sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro.

32. Progresiones aritméticas

Artículo dedicado a las progresiones aritméticas: término general de una progresión aritmética y suma de los \(n\) primeros términos de una progresión aritmética.

33. Progresiones geométricas

Artículo dedicado a las progresiones geométricas: término general de una progresión geométrica y suma de los \(n\) primeros términos de una progresión geométrica.

34. El número \(e\)

Artículo en el que se introduce el famoso número \(e\) de una manera cercana y curiosa. El número \(e\) se obtiene como el límite (y también la cota superior) del crecimiento de un capital de 1 euro a un interés del 100 % anual y renovado periódicamente.

35. Trigonometría básica

Se propone en este artículo una presentación en la que se introducen los conceptos básicos de trigonometría a un nivel de la materia Matemáticas I, de 1º de Bachillerato, aunque los primeros conceptos también son adecuados para 4º de ESO (Educación Secundaria Obligatoria).

36. El teorema de los senos

Artículo en el que se enuncia y se demuestra el teorema de los senos.

37. El teorema del coseno

Artículo en el que se enuncia y se demuestra el teorema del coseno.

38. Resolución de triángulos

En este artículos se estudian, con ejemplos concretos, todos los casos de resolución de triángulos, tanto rectángulos como no rectángulos.

39. Ocho usos de la trigonometría para el cálculo de alturas y distancias

Con unas nociones básicas de trigonometría se puede hacer uso de la misma para calcular alturas y distancias entre puntos en situaciones muy diversas. Presentamos aquí 8 usos de la trigonometría para el cálculo de alturas y distancias. A un nivel de matemáticas en Bachillerato, lo que interesa es ver la manera de establecer un método para solucionar el problema que se plantea, usando nociones básicas de trigonometría, por ejemplo, el teorema de los senos y/o el teorema del coseno.

40. Cuatro problemas de trigonometría para profundizar

Se proponen en este artículo cuatro problemas de trigonometría para profundizar un poco más en esta parte de las matemáticas. Estos apuntes de trigonometría os pueden servir para aprender o repasar los conceptos fundamentales. Estos mismos conceptos los podéis ver en la siguiente presentación sobre trigonometría.

41. Fórmulas trigonométricas

Razones trigonométricas de la suma, de la diferencia del ángulo doble y del ángulo mitad. Transformaciones de sumas en productos.

42. Ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es aquella en la que la incógnita está afectada por alguna razón trigonométrica o, lo que es lo mismo, la incógnita se encuentra entre el argumento de alguna razón trigonométrica. En este artículo se explica la forma de resolver ecuaciones trigonométricas y se presentan 6 ejemplos de resolución de ecuaciones trigonométricas.

43. Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones algebraicas en la que aparecen razones trigonométricas, cierta para cualquier valor de la variable o parte literal. En este artículo se proponen y se resuelven 6 ejercicios de identidades trigonométricas y otros 6 de simplificación de expresiones trigonométricas.

44. Curso de números complejos en 7 lecciones

Un curso para aprender números complejos en 7 lecciones básicas.

45. Un examen de trigonometría y números complejos para Matemáticas I

En este examen se proponen cuatro ejercicios de trigonometría y dos de números complejos para Matemáticas I. Contiene un enlace a los ejercicios completamente resueltos.

46. Sobre funciones reales de variable real. Composición de funciones. Función inversa

En este artículo se analiza el concepto de función real de variable real y las operaciones entre funciones. También se explica la composición de funciones y el concepto de función inversa de una función, así como el cálculo práctico de la función inversa de una función dada.

47. La función lineal. Ecuación de la recta

Se hace en este artículo un estudio detallado de la función lineal, cuya gráfica es una recta, dependiendo de su pendiente y de su ordenada en el origen.

48. La función cuadrática o parabólica. La parábola

Este artículo es similar al anterior, pero en este caso se estudia la función cuadrática, cuya gráfica es una parábola. Se hace a través de cuatro casos, dependiendo de los valores de los coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) en la ecuación de la parábola: \(y=ax^2+bx+c\).

49. La función de proporcionalidad inversa. La función hiperbólica. Hipérbolas

Al igual que en los dos artículos anteriores, estudiamos ahora las funciones llamadas de proporcionalidad inversa, cuya gráfica es una hipérbola. Lo hacemos también dependiendo de los coeficientes \(a\), \(b\), \(c\) y \(d\) en la ecuación de la hipérbola: \(\dfrac{ax+b}{cx+d}\).

50. Funciones polinómicas

En este artículo se lleva a cabo un estudio general de las funciones polinómicas, es decir, aquellas que son de la forma

\[f(x)=a_nx^n+x_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_2x^2+a_1x^1+a_0\]

51. La función exponencial

Estudiamos aquí la función exponencial con detalle: dominio y continuidad, puntos de corte con los ejes y signo, monotonía y comportamiento en el infinito. Se dan ejemplos gráficos de funciones exponenciales.

52. La función logarítmica

De manera parecida al artículo anterior, se estudia en este artículo la función logarítmica: dominio y continuidad, puntos de corte con los ejes, monotonía y comportamiento en cero y en el infinito. También se ponen ejemplos gráficos de funciones logarítmicas.

53. Sobre la idea de límite de una función: límite de un función en un punto y en el infinito

En este artículo se establece de manera intuitiva el concepto de límite de una función tanto en un punto como en el infinito.

54. La indeterminación «cero partido por cero»

Se exponen en este artículo la forma de calcular límites en el caso de que aparezaca la indeterminación «cero partido por cero». Concretamente en el caso de funciones racionales, incluso cuando en el numerador o en el denominador aparece una raíz cuadrada.

55. La indeterminación «infinito partido por infinito»

De manera parecida al artículo anterior damos un método de cálculo para límites en el caso de la indeterminación «infinito partido por infinito», también en el caso de funciones racionales, incluso con raíces en el numerador o denominador.

56. Asíntotas

En este artículo se expone el concepto de asíntota, así como el método de cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, sobre todo en el caso de funciones racionales.

57. Continuidad de una función en un punto

En este artículo se explica con rigor el concepto de continuidad de una función en un punto y se hace una clasificación de las discontinuidades que una función puede presentar en un punto determinado.

58. Curso de geometría métrica plana en 10 lecciones

Un curso para aprender geometría métrica plana en 10 lecciones básicas.

59. La ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas. La recta en el plano afín

En este artículo se hace una interpretación geométrica de la ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas, obteniendo la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas, la ecuación continua y la ecuación implícita o general de la recta en el plano afín.

60. Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas

Hacemos en este artículo una interpretación geométrica de los sistemas de dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incónitas, obteniendo la posición relativa de dos rectas: coincidentes, paralelas y secantes.

61. Curso de cónicas en 8 lecciones

Un curso para aprender las cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) en 8 lecciones básicas.