- Ejercicio 1
Resuelve una de las siguientes ecuaciones trigonométricas, dando todas las posibles soluciones:
\[\cos4x+\cos2x=\cos x\]
\[4\text{sen}\,x+2\cos2x=3\]
\[\text{cosec}\,x-\text{cotg}\,x=\sqrt{3}\]
- Ejercicio 2
Resuelve uno de los siguientes sistemas de ecuaciones, dando las soluciones en el intervalo \([0,\,2\pi]\):
\[\begin{cases}\cos x\cdot\cos y=\text{sen}\,x\cdot\text{sen}\,y\\x-y=30^{\circ}\end{cases}\]
\[\begin{cases}y+\text{sen}^2x=2\\y+\cos^2x=1\end{cases}\]
\[\begin{cases}\cos x+\cos y=1\\ \cos 2x+\cos 2y=-1\end{cases}\]
- Ejercicio 3
Dado el triángulo \(ABC\), con \(a=1\) m, \(B=30^{\circ}\) y \(C=45^{\circ}\):
- Resuelve el triángulo.
- Calcula su área.
- Ejercicio 4
Realiza uno de los dos apartados siguientes:
- Calcula el valor de la siguiente expresión, simplificando el resultado:
\[\frac{\text{cotg}\,150^{\circ}-\text{cosec}\,315^{\circ}}{\text{sec}\,120^{\circ}-\text{tg}\,240^{\circ}}\]
- Simplifica lo que puedas la expresión:
\[\frac{\text{sen}\,\alpha+\text{sen}\,2\alpha}{1+\cos\alpha+\cos2\alpha}\]
- Ejercicio 5
Realiza la siguiente operación con números complejos, expresando el resultado en forma polar y trigonométrica:
\[\sqrt[5]{\frac{-8-8\sqrt{3}i}{(-2\sqrt{3}+2i)^2}}\]
- Ejercicio 6
Encuentra las posibles soluciones, en forma binómica, de la siguiente ecuación:
\[z^5+125z^2=0\]