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Matemáticas Bachillerato

¿Te atreves? Un problema de matemáticas (4)

Se acercan los “temidos” problemas de optimización. Pero, como todo en matemáticas, los hay más fáciles y menos fáciles. Proponemos a continuación un problema de este tipo. De hecho, los problemas de optimización son parte del temario de Matemáticas II, en 2º de Bachillerato. Concretamente, uno de los estándares de aprendizaje de esta materia es, literalmente: “plantea problemas de optimización ...

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Continuidad de una función en un punto

Si \(f\) es una función real de variable real, y \(a\) es un número real perteneciente al dominio de la función \(f\) (\(a\in\text{Dom}\,f\)), sabemos que \((a,f(a))\) es un punto de la gráfica de \(f\). Intuitivamente, la función \(f\) es continua en este punto cuando al dibujar la gráfica de la misma, no tenemos que “levantar el lápiz del papel” al ...

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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (2)

Hasta aquí lo que se pide en el enunciado del problema. Cuando hacemos problemas de geometría en el plano, es conveniente representar gráficamente los resultados obtenidos haciendo uso de una aplicación gráfica. Por ejemplo, con la aplicación online desmos podemos representar el punto y la diagonal que se dan como datos en el enunciado, y luego ir representando cada elemento que ...

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Inecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas

Una inecuación lineal de primer grado con dos incógnitas es una desigualdad que puede presentar cualquiera de las cuatro formas siguientes: \[ax+by+c>0\quad;\quad ax+by+c\geq0\] \[ax+by+c<0\quad;\quad ax+by+c\leq0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, llamados coeficientes (\(a\neq0\)), y \(x\) e \(y\) son números desconocidos, llamados incógnitas. El objetivo es encontrar el conjunto de soluciones en el plano para las incógnitas \(x\) ...

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Inecuaciones polinómicas de segundo grado. Resolución, ejemplos e interpretación gráfica

Una inecuación de segundo grado es una desigualdad que puede presentar cualquiera de las cuatro formas siguientes: \[ax^2+bx+c>0\quad;\quad ax^2+bx+c\geq0\] \[ax^2+bx+c<0\quad;\quad ax^2+bx+c\leq0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, llamados coeficientes (\(a\neq0\)), y \(x\) es un número desconocido, llamado incógnita. El objetivo es, naturalmente, despejar la incógnita. A diferencia de las ecuaciones de segundo grado, en las que podía haber ...

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La solución de la ecuación de segundo grado

Sabemos que una ecuación de segundo grado es una igualdad de la forma \[ax^2+bx+c=0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, llamados coeficientes (\(a\neq0\)), y \(x\) es un número desconocido, llamado incógnita. El objetivo es, naturalmente, despejar la incógnita. Por ejemplo, ¿cuánto ha de valer \(x\) para que se cumpla la igualdad \(3x^2+2x-8=0\)? Probando con números enteros llegamos rápidamente ...

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Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones algebraicas en la que aparecen razones trigonométricas, cierta para cualquier valor de la variable o parte literal. Las identidades trigonométricas más conocidas son la fórmula fundamental de la trigonometría y la identidad que relaciona las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Son, respectivamente, las siguientes: \[\text{sen}^2x+\cos^2x=1\quad;\quad \text{tg}\,x=\frac{\text{sen}\,x}{\cos x}\] Las razones trigonométricas secante, ...

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Ecuaciones trigonométricas

Antes de comenzar la lectura de este artículo es conveniente tener unas nociones básicas de trigonometría. Para ello puedes leer los siguientes apuntes de trigonometría (son sólo 10 páginas). También, si quieres, puedes ver esta presentación sobre trigonometría básica. Una ecuación trigonométrica es aquella en la que la incógnita está afectada por alguna razón trigonométrica o, lo que es lo ...

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Logaritmos. ¿Qué son? Definición, propiedades y ejercicios

Consideremos la ecuación \(2^x=75\). Como quiera que \(2^6=64\) y \(2^7=128\), es fácil darse cuenta de que la solución de la ecuación debe ser un número comprendido entre \(6\) y \(7\). Esto es porque, cuanto mayor es \(x\), mayor es \(2^x\) (la razón precisa que daría un matemático es que la función exponencial de base mayor que \(1\) es creciente). Por ...

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