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Selectividad Matemáticas II

Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (3)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en 2009 (reserva 1) por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios (Primer Bloque, Ejercicio A). Enunciado Según el artículo “The design of honeycombs” de A. L. Peressini, el área de la superficie de una celda de un panal de abejas está determinada por la función \[A(\theta)=p+q\frac{\sqrt{3}-\cos\theta}{\text{sen}\,\theta}\] ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado a) Prueba que cualquiera que sea la constante \(a\), la función \[f(x)=x^3-5x^2+7x+a\] cumple las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo \([1,3]\). b) Calcula razonadamente un punto del intervalo abierto ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Geometría (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dadas las rectas \[r\equiv\begin{cases} x-y=1\\ y+z=1 \end{cases}\quad\text{y}\quad s\equiv\begin{cases} x=t\\ y=1-t\\ z=t \end{cases}\] se pide a) Determina su posición relativa. b) Halla el ángulo que forman sus vectores de dirección.

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Determina el valor del parámetro \(a\in\mathbb{R}\) para que la función \(f(x)=(x-a)e^x\) tenga un mínimo relativo en \(x=0\). Razona que, de hecho, es un mínimo absoluto. b) Para el valor de ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Matrices, determinantes y sistemas (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Sabiendo que \(A\) es una matriz cuadrada de orden 2 tal que \(|A|=5\), calcula razonadamente el valor de los determinantes \[|-A|\quad;\quad|A^{-1}|\quad;\quad|A^T|\quad;\quad|A^3|\] b) Sabiendo que \[\left|\begin{array}{ccc} a & b & ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Geometría (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Hallar \(a\in\mathbb{R}\) para que las rectas \[r\equiv\begin{cases} x+2y-z=1\\ -x+y-3z=2 \end{cases}\quad\text{y}\quad s\equiv\begin{cases} x+y=0\\ 3x+2y+z=a \end{cases}\] se corten en un punto. b) Para dicho valor de \(a\), da la ecuación implícita de ...

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