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Matrices y determinantes

Acceso Universidad Matemáticas II – Geometría (3)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2019 por la Universidad de Valencia en las pruebas de acceso a la universidad (opción A). Enunciado Se dan la matriz \(\displaystyle A=\left(\begin{array}{rcc}1&0&a\\-2&a+1&2\\-3&a-1&a\end{array}\right)\) que depende del parámetro real \(a\), y una matriz cuadrada \(B\) de orden \(3\) tal que \(B^{\,2}=\dfrac{1}{3}I-2B\), siendo \(I\) la matriz identidad de orden \(3\). Obtener razonadamente, ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Matrices, determinantes y sistemas (3)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en 2012 (reserva 2) por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dada la matriz \[A = \left( {\begin{array}{cccc}a&0&0&-b\\0&a&b&0\\0&-b&a&0\\b&0&0&a\end{array}} \right)\ ;\ a,b\in\mathbb{R}\ ,\ a\neq0\,,\,b\neq0 \]a) Calcula \(A\cdot A^T\), donde \(A^T\) es la matriz traspuesta de \(A\).b) Razona que siempre existe la ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Matrices, determinantes y sistemas (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Sabiendo que \(A\) es una matriz cuadrada de orden 2 tal que \(|A|=5\), calcula razonadamente el valor de los determinantes \[|-A|\quad;\quad|A^{-1}|\quad;\quad|A^T|\quad;\quad|A^3|\] b) Sabiendo que \[\left|\begin{array}{ccc} a & b & ...

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