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Aplicaciones de las derivadas

Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (8)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2014 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado Para la función \(f(x)=\sqrt{x^2+x+1}\) a) Estudia sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como sus extremos relativos. b) Estudia si tiene asíntota oblicua cuando \(x\rightarrow+\infty\)

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (7)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2013 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado a) Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. b) Halla el punto de la gráfica de la función \(f(x)=x^3+3x^2+1\) donde la recta tangente tiene pendiente ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Continuidad y aplicaciones de las derivadas (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para el Acceso a la Universidad (propuesta B). Enunciado a) Demuestra que la ecuación \(\text{sen}\,x-2x+1=0\) tiene al menos una solución real en el intervalo \([0,\,\pi]\). b) Calcula razonadamente el número exacto de soluciones de la ecuación anterior cuando ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (5)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Evaluación para Acceso a la Universidad (propuesta A). Enunciado Después de la administración por vía oral de un fármaco, la concentración de este en sangre sigue el modelo: \(C(t)=at^2e^{-bt}\), donde \(t\in[0,+\infty)\) es el tiempo en horas transcurridos desde la ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (4)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2015 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado Dada la función \(f(x)=e^{\text{sen}\,x}+x^2+ax+b\,\); \(\ a,\,b\in\mathbb{R}\): a) Determina los parámetros \(a,\,b\in\mathbb{R}\) sabiendo que la gráfica de \(f(x)\) pasa por el punto \((0,2)\) y que en dicho punto tiene un ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (3)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en 2009 (reserva 1) por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios (Primer Bloque, Ejercicio A). Enunciado Según el artículo “The design of honeycombs” de A. L. Peressini, el área de la superficie de una celda de un panal de abejas está determinada por la función \[A(\theta)=p+q\frac{\sqrt{3}-\cos\theta}{\text{sen}\,\theta}\] ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (2)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en junio de 2018 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta B). Enunciado a) Prueba que cualquiera que sea la constante \(a\), la función \[f(x)=x^3-5x^2+7x+a\] cumple las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo \([1,3]\). b) Calcula razonadamente un punto del intervalo abierto ...

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Acceso Universidad Matemáticas II – Aplicaciones de las derivadas (1)

Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en septiembre de 2011 por la Universidad de Castilla-La Mancha en las Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (propuesta A). Enunciado a) Determina el valor del parámetro \(a\in\mathbb{R}\) para que la función \(f(x)=(x-a)e^x\) tenga un mínimo relativo en \(x=0\). Razona que, de hecho, es un mínimo absoluto. b) Para el valor de ...

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