Álgebra

Apuntes y ejercicios de álgebra para las matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria y Bachiller.

Factorial de un número y números combinatorios

Factorial de un número natural Se define el factorial de un número natural \(n\), que escribiremos \(n!\) y leeremos “\(n\) factorial”, de la siguiente manera \[n!=n(n-1)(n-2)(n-3)\cdots3\cdot2\cdot1\] También, por definición, convendremos que \(0!=1\). Así por ejemplo \(7!=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5040\) El número \(n!\) es ...

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Progresiones geométricas

Definición Un par de ejemplos de progresiones geométricas pueden ser los siguientes: Primer término \(2\) y razón \(2\): \(\{2,\,4,\,8,\,16,\,32,\,64,\,128,\ldots\}\) Primer término \(\dfrac{1}{2}\) y razón \(\dfrac{1}{2}\): \(\left\{\dfrac{1}{2},\,\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{8},\,\dfrac{1}{16},\,\dfrac{1}{32},\,\dfrac{1}{64},\ldots\right\}\) Llamaremos términos de la progresión a cada uno de los números que la forman ...

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Progresiones aritméticas

Definición Algunos ejemplos de progresiones aritméticas pueden ser los siguientes: Primer término \(6\) y diferencia \(3\): \(\{6,\,9,\,12,\,15,\,18,\,21,\ldots\}\) Primer término \(14\) y diferencia \(-4\): \(\{14,\,10,\,6,\,2,\,-2,\,-6,\ldots\}\) Primer término \(0\) y diferencia \(\dfrac{1}{2}\): \(\left\{0,\,\dfrac{1}{2},\,1,\,\dfrac{3}{2},\,2,\,\dfrac{5}{2},\,3,\,\dfrac{7}{2},\ldots\right\}\) Llamaremos términos de la progresión a cada uno de ...

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Ecuaciones de segundo grado y de grado superior

Dado un polinomio de grado \(n\): \[p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_2x^2+a_1x^1+a_0\, ,\ a_n\neq0\] nos planteamos como objetivo resolver la ecuación \[p(x)=0\] Si \(n=1\) la ecuación anterior es de primer grado y la podemos escribir de la forma \(ax+b=0\) con \(a\neq0\), cuya solución es \(\displaystyle ...

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El binomio de Newton

El binomio de Newton es una fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a una potencia cualquiera de exponente natural. Es decir, se trata de una fórmula para desarrollar la expresión: \[(a+b)^n\,,\ ...

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Porcentajes

Porcentajes Un porcentaje o tanto por ciento, \(k\)% de una cantidad dada \(c\) es una parte \(a\) de dicha cantidad \(c\), que viene dada mediante la siguiente fórmula: \[\frac{k\cdot c}{100}=a\qquad\qquad(1)\] Así por ejemplo, el 35% de 6200 es \(\displaystyle\frac{35\cdot6200}{100}=\displaystyle\frac{217000}{100}=2170\). Problemas ...

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Ecuaciones aparentemente difíciles

En matemáticas es muy común resolver ecuaciones. La mejor forma de resolver ecuaciones es hacer muchas ecuaciones. En muchas ocasiones los alumnos se quejan porque ha salido en el examen de matemáticas una ecuación que responde a una tipología, según ...

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