Matemáticas Secundaria y Bachillerato Apuntes, ejercicios, exámenes y artículos de matemáticas
Sistemas de ecuaciones. Teorema de Rouché
Sistemas de \(m\) ecuaciones lineales con \(n\) incógnitas. Clasificación de los sistemas lineales. Matriz de los coeficientes y matriz ampliada. Regla de Cramer. Teorema de Rouché-Frobenius. Algunos ejemplos sencillos de aplicación del teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas lineales homogéneos. Discusión de sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss
Ecuación lineal. Ecuaciones equivalentes. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones equivalentes. Transformaciones para obtener sistemas equivalentes. Clasificación de los sistemas según su número de soluciones. Sistemas escalonados. Matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Discusión de sistemas dependientes de un parámetro.
Geometría (apuntes esquemáticos)
Coordenadas o componentes de un vector. División de un segmento en nn partes iguales. Vector director de una recta y ecuaciones de la recta. Ecuaciones de un plano. Posiciones relativas de dos rectas. Posiciones relativas de una recta y un plano. Posiciones relativas de dos planos. Ecuaciones implícitas de una recta. Haz de planos.
Producto escalar de dos vectores. Producto vectorial de dos vectores. Producto mixto de tres vectores. Ángulo de dos vectores. Vector perpendicular a un plano. Ángulo de dos rectas. Ángulo de dos planos. Ángulo de recta y plano. Distancia entre dos puntos. Ecuación normal de un plano. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre dos planos paralelos. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre una recta y un plano paralelos. Distancia entre dos rectas paralelas. Distancia entre dos rectas que se cruzan. Área de un triángulo. Área de un paralelogramo. Volumen de un tetraedro. Volumen de un paralelepípedo.
Tabla de integrales inmediatas
Integral indefinida. Métodos de integración
Método de integración por cambio de variable. Método de integración por partes. Integración de funciones racionales. En este último caso se distinguen tres casos dependiendo del denominador de la función racional: que tenga sólo raíces reales simples, que tenga raíces reales múltiples o, finalmente que tenga raíces imaginarias simples.
Cada método de integración contienen ejemplos ilustrativos completamente resueltos.