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Unidades didácticas de Matemáticas aplicadas a las CCSS I

1. Números reales

Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones y errores. Logaritmos.

2. Polinomios

Polinomios: conceptos básicos. Suma, resta y producto de polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas.

3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas y de grado superior a dos. Ecuaciones irracionales y con la incógnita en el denominador. Sistemas de dos ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. Inecuaciones de primer grado y de segundo grado. Inecuaciones de grado superior a dos. Inecuaciones racionales. Sistemas de inecuaciones con una incógnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

4. Funciones

Concepto de función y funciones elementales: funciones lineales (rectas), funciones cuadráticas (parábolas), funciones polinómicas, funciones de proporcionalidad inversa (hipérbolas), funciones racionales, funciones raíz o funciones radicales. Funciones definidas “por trozos”. Valor absoluto de una función. Transformaciones elementales de funciones: traslaciones verticales, traslaciones horizontales, simetrías.

5. Función exponencial y logarítmica

Composición de funciones. Función inversa o recíproca de una función. La función exponencial. Fenómenos que se describen mediante la función exponencial. La función logarítmica. Fenómenos que se describen mediante la función logarítmica.

6. Límite de una función. Continuidad

Límite de una función en un punto. Límites laterales de una función en un punto. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. Cálculo del límite de una función en un punto: límite en un punto en el que la función es continua, cálculo de límites de funciones definidas por trozos y límite de una función racional. Comportamiento de una función en “más infinito”. Cálculo de límites en “más infinito”: límites de funciones polinómicas, límites de funciones inversas de polinómicas y límites de funciones racionales. Ramas infinitas en un punto: asíntotas verticales. Ramas infinitas en “más infinito”: asíntotas horizontales, asíntotas oblicuas y ramas parabólicas. Obtención de ramas infinitas en funciones racionales. Comportamiento de una función en “menos infinito”.

7. Derivada de una función

Tasa de variación media. Concepto de derivada. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Tabla de derivadas y reglas de derivación. Recta tangente a una función en un punto. Aplicaciones de la derivada: monotonía y extremos relativos de una función.

8. Estadística unidimensional

Población y muestra. Caracteres y modalidades. Variables estadísticas discretas y continuas. Frecuencias: tablas y distribuciones de frecuencias. Representaciones gráficas: diagrama de barras, de sectores, histrograma, polígono de frecuencias. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Medidas de posición: cuartiles, deciles, centiles o percentiles. Medidas de dispersión: varianza y desviación típica, coeficiente de variación.

9. Estadística bidimensional

Distribución de frecuencias bidimensional. Tablas de frecuencias. Distribuciones marginales. Covarianza. Representaciones gráficas: nube de puntos o diagrama de dispersión, diagrama de barras. Predicción bidimensional: regresión. Recta de regresión de Y sobre X. Recta de regresión de X sobre Y. Correlación lineal. Coeficiente de correlación lineal de Pearson. Relación entre el coeficiente de correlación y los coeficientes de regresión. Interpretación del coeficiente de correlación. Significado de la posición relativa de las rectas de regresión.

10. Probabilidad

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Los sucesos. Operaciones con sucesos: unión, intersección, diferencia. Las leyes de Morgan y otras propiedades. Probabilidad: regla de Laplace. Definición axiomática de probabilidad. Experimentos compuestos. Diagramas de árbol. Probabilidad condicionada. Probabilidad de la intersección de sucesos. Independencia de sucesos. Probabilidad total. El teorema de Bayes.

11. Distribuciones binomial y normal

Variables aleatorias. Tipos de variables aleatorias: discretas y continuas. Distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas. Parámetros de una variable aleatoria discreta. El experimento binomial. La distribución binomial. Distribución de probabilidad para variables aleatorias continuas. Parámetros de una variable aleatoria continua. La distribución normal. Distribución normal estándar. Tipificación de la variable. Aplicaciones de la distribución normal. Teorema central del límite. Aproximación de la binomial a la normal. Corrección por continuidad.