Home » Matemáticas Bachillerato » 1º BACHILLERATO - Exámenes de Matemáticas CCSS I » Examen de trigonometría y números complejos – Matemáticas I

Examen de trigonometría y números complejos – Matemáticas I

  • Ejercicio 1

Resuelve una de las siguientes ecuaciones trigonométricas, dando todas las posibles soluciones:

\[\cos4x+\cos2x=\cos x\]

\[4\text{sen}\,x+2\cos2x=3\]

\[\text{cosec}\,x-\text{cotg}\,x=\sqrt{3}\]

  • Ejercicio 2

Resuelve uno de los siguientes sistemas de ecuaciones, dando las soluciones en el intervalo \([0,\,2\pi]\):

\[\begin{cases}\cos x\cdot\cos y=\text{sen}\,x\cdot\text{sen}\,y\\x-y=30^{\circ}\end{cases}\]

\[\begin{cases}y+\text{sen}^2x=2\\y+\cos^2x=1\end{cases}\]

\[\begin{cases}\cos x+\cos y=1\\ \cos 2x+\cos 2y=-1\end{cases}\]

  • Ejercicio 3

Dado el triángulo \(ABC\), con \(a=1\) m, \(B=30^{\circ}\) y \(C=45^{\circ}\):

  • Resuelve el triángulo.
  • Calcula su área.
  • Ejercicio 4

Realiza uno de los dos apartados siguientes:

  • Calcula el valor de la siguiente expresión, simplificando el resultado:

\[\frac{\text{cotg}\,150^{\circ}-\text{cosec}\,315^{\circ}}{\text{sec}\,120^{\circ}-\text{tg}\,240^{\circ}}\]

  • Simplifica lo que puedas la expresión:

\[\frac{\text{sen}\,\alpha+\text{sen}\,2\alpha}{1+\cos\alpha+\cos2\alpha}\]

  • Ejercicio 5

Realiza la siguiente operación con números complejos, expresando el resultado en forma polar y trigonométrica:

\[\sqrt[5]{\frac{-8-8\sqrt{3}i}{(-2\sqrt{3}+2i)^2}}\]

  • Ejercicio 6

Encuentra las posibles soluciones, en forma binómica, de la siguiente ecuación:

\[z^5+125z^2=0\]

Los ejercicios completamente resueltos aquí

Sobre Pedro Castro Ortega

Profesor de Matemáticas en el IES "Fernando de Mena" de Socuéllamos (Ciudad Real, Castilla-La Mancha).

Comentar

Su dirección de correo electrónico no será publicada.Los campos necesarios están marcados *

*

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

x

Check Also

Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones algebraicas en la que aparecen razones trigonométricas, ...

Ecuaciones trigonométricas

Antes de comenzar la lectura de este artículo es conveniente tener unas nociones básicas de ...

Resolución de triángulos

Partimos del conocimiento de las razones trigonoméricas de un ángulo agudo sobre un triángulo rectángulo. ...

Expresiones, identidades y ecuaciones trigonométricas

En Matemáticas I (1º de Bachillerato) se trabaja mucho la demostración de identidades trigonométricas, la ...

A %d blogueros les gusta esto: