Matemáticas Secundaria y Bachillerato Apuntes, ejercicios, exámenes y artículos de matemáticas
La Universidad Internacional de Valencia (VIU) nos ofrece la posibilidad de matricularnos en un Grado ...
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Artículos recientes
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene, en su forma reducida, el ...
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Resolución de problemas de segundo grado
Aprendiendo de Thomas Simpson El matemático e inventor inglés Thomas Simpson es conocido en el ...
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Acceso Universidad Matemáticas CCSS II – Sistemas de ecuaciones (1)
Este ejercicio de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II fue propuesto en junio de ...
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Acceso Universidad Matemáticas CCSS II – Matrices y determinantes (1)
Este ejercicio de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II fue propuesto en septiembre de ...
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Acceso Universidad Matemáticas CCSS II – Continuidad y derivadas (1)
Este ejercicio de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II fue propuesto en septiembre de ...
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Un ejercicio de distribución normal
El siguiente es un ejercicio de probabilidad, en concreto un ejercicio sobre la distribución normal ...
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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (6)
Otro problema de matemáticas que solemos hacer en el último curso de la educación secundaria ...
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Una integral con radicales
Calcular la siguiente integral: \[\int{\frac{{\sqrt x dx}}{{\sqrt[3]{x} – 1}}}\] Vamos a realizar el cambio de ...
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Integración de funciones trigonométricas
Sea \(\int\text{R}\,(\text{sen}\,x,\,\cos x,\,\text{tg}\,x)\) una función racional de \(\text{sen}\,x\), \(\cos x\) y \( \text{tg}\,x\), es decir, ...
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Una integral de apariencia “inocente”
Se trata de calcular la primitiva de la función \(\dfrac{1}{\text{sen}\,x}\), o lo que es lo ...
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Acceso Universidad Matemáticas II. Integrales y áreas (6)
Este ejercicio de Matemáticas II fue propuesto en julio de 2019 por la Universidad de ...
Leer más »Matematicas ESO
Polinomios (2)
Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o ...
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Uso de la regla de Ruffini para dividir entre un binomio del tipo \(kx-a\)
Ya sabemos que la regla de Ruffini es un método muy práctico para dividir un ...
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Inecuaciones de segundo grado y de grado superior
Una inecuación de segundo grado se puede reducir, en su forma general, a uno de ...
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Eliminando denominadores de una ecuación
En las matemáticas de 4º de Educación Secundaria Obligatoria se suele proponer la resolución de ...
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Problemas de matemáticas que se resuelven planteando ecuaciones
El álgebra, y en concreto las ecuaciones, son instrumentos que nos permiten resolver con facilidad ...
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Operaciones con fracciones
Se presentan a continuación un par de relaciones de ejercicios para practicar las operaciones combinadas ...
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Ejercicios de matemáticas de 4º de ESO
Operaciones con potencias Relación con 15 operaciones en las que intervienen potencias. La idea es ...
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Inecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas
Una inecuación lineal de primer grado con dos incógnitas es una desigualdad que puede presentar ...
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El radián
Cuando se comienza a trabajar la trigonometría, la medida de los ángulos que se utiliza ...
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Apuntes de matemáticas de 1º de ESO
Números naturales. Operaciones con números naturales Sistema de numeración decimal. Aproximación de números naturales. Propiedades ...
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Exámenes de matemáticas de 2º de ESO
Operaciones con enteros. Redondeo. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Operaciones con enteros. Factorización. Máximo ...
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Ángulos central e inscrito en una circunferencia
Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Dados dos puntos \(A\) y \(C\) en una ...
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Presentaciones matemáticas – 3º ESO
Potencias. Propiedades de las potencias. Ejemplos Definición de potencia de exponente natural. Signo de una ...
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Operaciones con raíces. Radicales (2)
Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o ...
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Ejercicios de matemáticas de 1º de ESO
Operaciones combinadas con números naturales Relación con 50 operaciones combinadas con números naturales. Contiene la ...
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Progresiones aritméticas
Definición Algunos ejemplos de progresiones aritméticas pueden ser los siguientes: Primer término \(6\) y diferencia ...
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Introducción al número real. Un paseo por el concepto de número en la Secundaria Obligatoria
Mi profesor de geometría de primero de carrera insertaba citas al comienzo de las relaciones ...
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Expresiones infinitas y la razón áurea
Supongamos que nos piden hallar un valor de \(x\) igual al de las siguientes expresiones ...
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Funciones polinómicas
Una función polinómica, como su nombre indica, está definida mediante un polinomio, es decir: \[f(x)=a_nx^n+x_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_2x^2+a_1x^1+a_0\] ...
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Exámenes de matemáticas de 4º de ESO (opción B o académicas)
Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Fracciones. Intervalos. Números decimales: aproximaciones y errores. Potencias. ...
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Apuntes de matemáticas de 4º de ESO
Números racionales. Números reales. Potencias. Radicales. Notación científica. Errores Apuntes esquemáticos con lo más importante ...
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Ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales
En este tipo de ecuaciones la incógnita se encuentra bajo el signo radical. Nos vamos ...
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Ejercicios de matemáticas de 3º de ESO
Operaciones con números enteros Relación con 70 operaciones combinadas con números enteros. Contiene soluciones finales ...
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Probabilidad
En estos apuntes se desarrollan los siguientes contenidos del bloque de estadística y probabilidad, correspondientes ...
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Proyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones
Proyecciones La proyección de un punto \(A\) sobre una recta \(r\) es el punto \(B\) ...
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La circunferencia
Definición La distancia constante que separa cualquier punto de la circunferencia del centro es el ...
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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (VIII)
Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Distancia entre dos puntos inaccesibles Deseamos calcular la ...
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Problema de optimización 2
Problema de optimización para Matemáticas II (2º de Bachillerato de la modalidad de Ciencias y ...
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Cálculo de áreas de figuras planas
Tanto en el artículo dedicado al teorema fundamental del cálculo como en el de la ...
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Radicación de números complejos
Decir que la raíz de índice \(n\) del número complejo \(r_{\alpha}\) es el número complejo ...
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El método de integración por partes
El método de integración por partes se deduce de la regla de derivación de un ...
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Completando cuadrados
La pregunta es: ¿cómo podemos completar un cuadrado para obtener cualquier polinomio de grado dos? ...
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Sistemas de dos ecuaciones lineales de primer grado con tres incógnitas
Un sistema de dos ecuaciones lineales de primer grado con tres incógnitas tiene la siguiente ...
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Exámenes de Matemáticas I (1º de Bachillerato)
Trigonometría y números complejos. Fracciones. Potencias. Radicales. Polinomios. Problemas. – 1 Potencias. Radicales. Polinomios. Ecuaciones. ...
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Presentaciones matemáticas – Matemáticas II (2º de Bachillerato)
Cálculo de un límite mediante la regla de L’Hôpital
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Ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales
En este tipo de ecuaciones la incógnita se encuentra bajo el signo radical. Nos vamos ...
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Variables aleatorias. Distribuciones binomial y normal
En estos apuntes se desarrollan los siguientes contenidos del bloque de estadística y probabilidad, correspondientes ...
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Suma de los cuadrados de los n primeros números naturales
¿Y si nos preguntaran por la suma de los cuadrados de los \(100\) primeros números ...
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Potenciación de números complejos en forma polar. Fórmula de Moivre
Sea el número complejo \(z=r\_{\alpha}\), el cual deseamos elevarlo a la potencia de exponente \(n\). ...
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La parábola
Definición Entre las muchas aplicaciones de la parábola es destacable el hecho de que la ...
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Ejercicios de Matemáticas II (2º de Bachillerato)
Estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones 16 ejercicios sobre el estudio de la ...
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Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro
Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de ...
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Concepto de área de una figura plana
El área de una figura plana es un número indicativo de la extensión ocupada por ...
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Volumen de un cuerpo de revolución
Para calcular el área de una figura por medio de una integral se dividía esta ...
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Una integral de apariencia “inocente”
Se trata de calcular la primitiva de la función \(\dfrac{1}{\text{sen}\,x}\), o lo que es lo ...
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Ejercicios de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º de Bachillerato)
Límites 34 ejercicios de cálculo de límites. Resolución de indeterminaciones. Se proporciona la solución final ...
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Otras operaciones con números complejos: diferencia, división, potenciación y radicación de complejos
Diferencia de números complejos En realidad, la diferencia de números complejos no es distinta de ...
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Experiencia matemática
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Argumentos a favor del cálculo mental
Este artículo se ha tomado del libro “Festival matemático. 50 pasatiempos y curiosidades“, de George ...
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Thíndar y los números elares
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Divulgación de las Matemáticas
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Propongo un par de problemas donde se pide demostrar un par de cosas relacionadas con ...
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El número \(e\)
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Resolución de problemas de segundo grado
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Sobre la ecuación de tercer grado (III)
El rumor del concurso entre Tartaglia y Fiore se extendió como la pólvora, llegando a ...
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Pitágoras
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Curiosidades matemáticas
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¿Por qué un número no nulo elevado a cero es igual a uno?
El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de ...
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Un clásico en probabilidad. El teorema de Bayes
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El árbelos
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Los diamantes del rajá
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Radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo
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Resolución de problemas de segundo grado
Aprendiendo de Thomas Simpson El matemático e inventor inglés Thomas Simpson es conocido en el ...
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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (3)
El lado desigual de un triángulo isósceles mide \(2\sqrt{2}\) unidades y se encuentra sobre la ...
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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (1)
Referencia. Conde, J.M.; Sepulcre, J.M. Problemas elementales de olimpiadas matemáticas. Publicaciones Universidad de Alicante, 2013.
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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (4)
Se acercan los “temidos” problemas de optimización. Pero, como todo en matemáticas, los hay más ...
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