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Matematicas ESO

Límite de una función en un punto o en el infinito

El cálculo del límite de una función en un punto o en el infinito es, ...

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Ecuaciones de segundo grado y de grado superior

Dado un polinomio de grado \(n\): \[p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_2x^2+a_1x^1+a_0\, ,\ a_n\neq0\] nos planteamos como objetivo resolver la ...

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Apuntes de matemáticas de 3º de ESO

Repaso de operaciones con números enteros En sólo dos páginas, un repaso de las operaciones ...

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Progresiones aritméticas

Definición Algunos ejemplos de progresiones aritméticas pueden ser los siguientes: Primer término \(6\) y diferencia ...

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Introducción al número real. Un paseo por el concepto de número en la Secundaria Obligatoria

Mi profesor de geometría de primero de carrera insertaba citas al comienzo de las relaciones ...

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Operaciones con enteros y mensajes cifrados

Estos cinco ejercicios sobre operaciones con números enteros están enunciados de tal manera que la ...

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Operaciones con fracciones

Se presentan a continuación un par de relaciones de ejercicios para practicar las operaciones combinadas ...

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Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado

Una inecuación es como una ecuación, con la diferencia de que cada uno de los ...

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Apuntes de matemáticas de 4º de ESO

Números racionales. Números reales. Potencias. Radicales. Notación científica. Errores Apuntes esquemáticos con lo más importante ...

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Notación científica y cifras significativas

«Cuando se olvide a Esquilo, Arquímedes será todavía recordado, porque los lenguajes mueren, pero las ...

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Asíntotas

Una asíntota es una línea recta muy peculiar asociada a la gráfica de una función. ...

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Inecuaciones de segundo grado y de grado superior

Una inecuación de segundo grado se puede reducir, en su forma general, a uno de ...

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Operaciones con fracciones (1)

Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o ...

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Cinco fórmulas para obtener el área de un triángulo

Consideremos el triángulo de la figura siguiente: Sabemos que el área o superficie \(S\) del ...

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Progresiones geométricas

Definición Un par de ejemplos de progresiones geométricas pueden ser los siguientes: Primer término \(2\) ...

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La solución de la ecuación de segundo grado

Sabemos que una ecuación de segundo grado es una igualdad de la forma \[ax^2+bx+c=0\] donde ...

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Semejanza. El teorema de Tales

En general, dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque el tamaño sea ...

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Sistemas de ecuaciones no lineales

Cuando se estudian las matemáticas a un nivel básico en la secundaria, una de las ...

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Exámenes de matemáticas de 2º de ESO

Operaciones con enteros. Redondeo. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Operaciones con enteros. Factorización. Máximo ...

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Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene, en su forma reducida, el ...

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La función de proporcionalidad inversa. La función hiperbólica. Hipérbolas

La función de proporcionalidad inversa es una función real de variable real cuya ecuación viene ...

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Polinomios (2)

Instrucciones: Para practicar con estos ejercicios te recomiendo que los copies en tu cuaderno o ...

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La función cuadrática o parabólica. La parábola

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Una función real de variable real es una ...

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Matemáticas Bachillerato

Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (V)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Altura de un punto de pie inaccesible desde ...

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Integrales indefinidas. Cálculo de primitivas (I)

Utilizando distintos métodos de integración se resuelven muchas integrales al nivel de 2º de Bachillerato ...

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Sobre vectores y matrices. Independencia lineal. Rango de una matriz

Espacios vectoriales Llamaremos \(\mathbb{R}^2\) al conjunto de todos los pares ordenados de la forma \((a_1,a_2)\) ...

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El problema de la velocidad. Derivada de una función. Ejemplos de derivadas

Un problema relacionado con la velocidad Sea un proyectil lanzado verticalmente desde el suelo a ...

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Comparando infinitos. Infinitésimos equivalentes

Comparación de infinitos A veces es muy útil para el cálculo de límites, tanto en ...

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Completando cuadrados

La pregunta es: ¿cómo podemos completar un cuadrado para obtener cualquier polinomio de grado dos? ...

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Inecuaciones de segundo grado y de grado superior

Una inecuación de segundo grado se puede reducir, en su forma general, a uno de ...

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Usos de la trigonometría. Cálculo de alturas y distancias (VIII)

Ver artículo en formato imprimible (pdf) aquí Distancia entre dos puntos inaccesibles Deseamos calcular la ...

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¿Por qué un número no nulo elevado a cero es igual a uno?

El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de ...

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Ángulo de dos rectas

Al cortarse dos rectas aparecen cuatro ángulos, dos a dos iguales (figura 4). Se conviene ...

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Usos de la trigonometría (II). Aplicaciones de las leyes de Newton a la resolución de problemas

Para plantear los problemas en los que deben aplicarse las leyes de Newton los pasos que ...

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Radicación de números complejos

Decir que la raíz de índice \(n\) del número complejo \(r_{\alpha}\) es el número complejo ...

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Integrales indefinidas propuestas en Selectividad

En los exámenes de Selectividad (PAEG) de Matemáticas II que la Universidad de Castilla-La Mancha ...

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Ejercicios resueltos matematicas 2 bachillerato

Exámenes de Matemáticas II (2º de Bachillerato)

Límites y continuidad de funciones. Teorema de Bolzano – 1 Límites y continuidad de funciones. ...

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La función logarítmica

Para la función exponencial \(y=a^x\) con \(a>0\) y distinto de \(1\), se cumple que a ...

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La ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas. La recta en el plano afín

Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado uno con una o varias incógnitas. ...

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Progresiones geométricas

Definición Un par de ejemplos de progresiones geométricas pueden ser los siguientes: Primer término \(2\) ...

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Trigonometría básica

En esta presentación se introducen los conceptos básicos de trigonometría a un nivel de la ...

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La función exponencial

Las funciones exponenciales se utilizan para describir fenómenos de crecimiento y decrecimiento. Una función exponencial ...

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Suma de los cuadrados de los n primeros números naturales

¿Y si nos preguntaran por la suma de los cuadrados de los \(100\) primeros números ...

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Un clásico en probabilidad. El teorema de Bayes

Supongamos que nos dan el siguiente problema: Llamemos \(A\) al suceso “estar sano o, equivalentemente, ...

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Matemáticas II – Artículos y enlaces de interés

1. Progresiones aritméticas Definición. Término general de una progresión aritmética. Suma de los términos de ...

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Derivación de funciones en forma implícita

Hay relaciones entre variables cuya expresión analítica no es de la forma \(y=f(x)\). Es decir, ...

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El radián

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¿Te atreves?

¿Te atreves? Un problema de matemáticas (1)

Referencia. Conde, J.M.; Sepulcre, J.M. Problemas elementales de olimpiadas matemáticas. Publicaciones Universidad de Alicante, 2013.

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Resolución de problemas de segundo grado

Aprendiendo de Thomas Simpson El matemático e inventor inglés Thomas Simpson es conocido en el ...

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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (3)

El lado desigual de un triángulo isósceles mide \(2\sqrt{2}\) unidades y se encuentra sobre la ...

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¿Te atreves? Un problema de matemáticas (4)

Se acercan los «temidos» problemas de optimización. Pero, como todo en matemáticas, los hay más ...

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