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Archivo de Etiquetas: teorema Rolle

Ejercicios de aplicaciones de las derivadas y del teorema del valor medio

Se proponen a continuación varios ejercicios relacionados con las derivadas y sus aplicaciones (por ejemplo, cálculo de extremos, monotonía, cálculo de la imagen de una función, soluciones de ciertas ecuaciones,…). Muchos de estos ejercicios requieren la aplicación del teorema de Rolle y del teorema del valor medio. Alguno de ellos (el número 12, por ejemplo) es de especial interés, pues ...

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Aplicaciones de las derivadas. El teorema del valor medio

Ya hemos hablado en un par de artículos anteriores del concepto de derivada y de su interpretación tanto desde el punto de vista geométrico como desde el punto de vista físico. Son los siguientes: La derivada y la recta tangente a una curva. El problema de la velocidad. Derivada de una función. Ejemplos de derivadas. En este artículo desarrollaremos las ...

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El teorema de Rolle. El teorema del valor medio

Comencemos recordando que, por definición, una función \(f\) alcanza un máximo relativo (respectivamente, un mínimo relativo) en un punto \(a\) si, y solo si, existe un entorno de \(a\), \((a-\delta,\,a+\delta)\), tal que para todo \(x\) de dicho entorno se tiene \(f(x)\leqslant f(a)\) (respectivamente, \(f(x)\geqslant f(a)\)). Diremos que \(f\) alcanza un extremo relativo en el punto \(a\) cuando \(f\) alcance un ...

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