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Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro

Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que dependan de un parámetro. Recordemos pues, en primer lugar, el enunciado del Teorema de Rouché-Frobenius. Teorema de Rouché-Frobenius Sea \[\left\{ \begin{array}{l} {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \,.\,.\,.\,.\,.\, + {a_{1n}}{x_n} = {b_1}\\ {a_{21}}{x_1} ...

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La ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas. La recta en el plano afín

Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado uno con una o varias incógnitas. Si la ecuación solamente tiene una incógnita la ecuación es de la forma \[ax+b=0\] donde \(a\) y \(b\) son números reales con \(a\neq0\) , y \(x\) es la incógnita. Como \(a\neq0\) , \(a\) tiene inverso, con lo que podemos despejar la incógnita con facilidad. \[ax ...

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Repaso de la recta en el plano afín

Sobre la figura 1 recordamos las distintas formas de la recta en el plano afín. Dado un punto \(A(a,\,b)\) siempre podemos trazar una recta \(r\) que pase por \(A\) en una determinada dirección. Si llamamos \(\vec{e}\) a la dirección de la recta o vector director de la recta, podremos generar cualquier punto \(X(x,\,y)\) de la recta mediante la ecuación \[\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OA}+k\cdot\vec{e}\] ...

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