Últimas noticias
Home » Archivo de Etiquetas: perpendicularidad

Archivo de Etiquetas: perpendicularidad

Apuntes de Geometría para Matemáticas II

En los apuntes siguientes se trata, de manera esquemática (son “sólo” 13 páginas), todo el bloque de geometría de la materia Matemáticas II, de 2º de Bachillerato (modalidad de Ciencias y Tecnología). Los puedes descargar en un enlace al final de esta entrada. Los contenidos están divididos de la siguiente manera. Descárgalos aquí: Apuntes de geometría. Matemáticas II. 2º Bachillerato.

Leer más »

Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto \(P(p_1,p_2)\) a una recta \(r\equiv Ax+By+C=0\) es la longitud del segmento de perpendicular a la recta, trazada por el punto \(P\), comprendido entre éste y aquella. En la figura 10, \(d(P,r)=d(P,M)\). Para calcularla podemos hallar la recta s perpendicular a \(r\) que pasa por \(P\), resolver el sistema formado por ambas  rectas para hallar el punto ...

Leer más »

Ecuación normal de la recta. Cosenos directores

En la figura 9 hemos tomado la recta \[r\equiv Ax+By+C=0\] Sobre ella se consideran los puntos \(A(a_1,a_2)\) y \(X(x,y)\) que determinan el vector \[\overrightarrow{AX}=(x-a_1,y-a_2)\] El vector \(\vec{z}\) se ha construido unitario y perpendicular a \(r\). Por tanto tiene la misma dirección que el vector \(\vec{v}=(A,B)\). Para obtener \(\vec{z}\) basta multiplicar \(\vec{v}\) por el inverso de su módulo: \[\vec{z}=\frac{1}{|\vec{v}|}\cdot(A,B)=\left(\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}},\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}\right)\] Ahora bien: \[\overrightarrow{AX}\perp\vec{z}\Rightarrow\frac{A\cdot(x-a_1)}{\sqrt{A^2+B^2}}+\frac{B\cdot(y-a_2)}{\sqrt{A^2+B^2}}=0\] O sea: ...

Leer más »

Paralelismo y perpendicularidad

Si dos rectas \(r\) y \(s\) de pendientes respectivas \(m_1\) y \(m_2\) son paralelas, forman un ángulo de \(0^{\circ}\). En ese caso: \[\text{tg}\,0^{\circ}=0\Rightarrow\frac{m_2-m_1}{1+m_2\cdot m_1}=0\Rightarrow m_2-m_1=0\Rightarrow m_2=m_1\] Esto nos lleva a un resultado conocido: dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. \[r||s\Leftrightarrow m_r=m_s\] Este resultado está de acuerdo con la fórmula que veíamos en la sección 1 pues, efectivamente, si consideramos dos ...

Leer más »