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Archivo de Etiquetas: números

¿Por qué un número no nulo elevado a cero es igual a uno?

El conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto tiene estructura de cuerpo. Esto quiere decir, entre otras cosas, que cualquier número real no nulo tiene inverso. En notación matemática esto lo escribimos así: \[\forall\,a\in\mathbb{R}-\{0\}\,, \exists\,b\in\mathbb{R}\ :\ a\cdot b=1\] Según lo anterior, si \(a\) es un número real no nulo, existe otro número \(b\) tal que, al ...

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Al-Juarismi

Bagdad, siglo VIII Una nueva civilización se acaba de abrir paso en la historia. Arrancó de Arabia hace dos siglos a partir de innumerables tribus nómadas que fueron aglutinadas por la fe de un profeta y el magnetismo de un libro revelado. Hoy, aquel incipiente estado se ha expandido hacia el este mirando a Oriente. Y también ha conquistado Jerusalén ...

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Argumentos a favor del cálculo mental

Este artículo se ha tomado del libro “Festival matemático. 50 pasatiempos y curiosidades“, de George Szpiro Desde que Pitágoras pintaba sus triángulos en los suelos arenosos de Samos hace unos 2500 años, los docentes no han dejado de buscar los mejores métodos para enseñar matemáticas a sus alumnos. Encontramos un ejemplo de ello en un debate surgido entre los expertos ...

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Corderos, ovejas y simetrías

El otro día recibí un correo electrónico en el que, entre otras cosas, se proponía el siguiente acertijo: La fe implícita que los antiguos griegos, romanos y egipcios depositaban en los oráculos de sus dioses puede apreciarse cuando advertimos que, desde la declaración de una guerra hasta la venta de una vaca, no se llevaba a cabo ninguna transacción sin ...

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El problema tres equis más uno

Extraído del libro Matemática, ¿estás ahí?, de Adrián Paenza. Construyamos una sucesión de números naturales utilizando la siguiente regla: empezamos por un número natural cualquiera. Pongamos por caso, el número 9. Ése va a ser el primer elemento de nuestra sucesión. Para obtener el segundo elemento, procedemos de la siguiente manera: si el que elegimos primero es par, lo dividimos por ...

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Suma de los cubos de los \(n\) primeros números naturales. Una demostración algebraica y otra gráfica

En este artículo se deducía que la suma \(S_1=1+2+3+\ldots+n\) de los \(n\) primeros números naturales viene dada por la fórmula \[S_1=\frac{n(n+1)}{2}\] También deducíamos que la suma \(S_2=1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2\) de los cuadrados de los \(n\) primeros números naturales es \[S_2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\] Un procedimiento similar permite deducir la suma \(S_3=1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3\) de los cubos de los \(n\) primeros números naturales. Veámoslo. Para ello utilizaremos las dos ...

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Un par de problemas de teoría de números

Hace un tiempo encontré un par de problemas de matemáticas en la Web Gaussianos. En concreto se trata de dos problemas de teoría de números. Empecé a pensar en ellos e intenté resolverlos utilizando únicamente matemáticas básicas, sin recurrir a estrategias de las que se dan en la facultad. Es realmente fascinante enfrascarse con un problema de teoría de números y ...

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Trabajando y conjeturando con representaciones de cuadrados

En otro artículo de esta Web ya habíamos hablado sobre sumas de cuadrados. Pero… ¿qué números, sean o no cuadrados, pueden descomponerse en dos cuadrados? Este artículo está extraído (con alguna que otra modificación) del libro Uno + uno son diez, de José María Letona. Editorial La Muralla, S.A., 2010 El autor del primer libro impreso sobre matemáticas recreativas, Bachet ...

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La existencia de los números irracionales

En las matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria se presentan los números irracionales como aquellos que no son racionales, es decir, aquellos que no se pueden poner en forma de fracción. Como es muy habitual hablar de la expresión decimal de una fracción (que es o bien decimal exacta o bien decimal periódica), se dice también de los irracionales que ...

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El último axioma. El axioma del supremo

Hay conceptos matemáticos de los que apenas se habla en las matemáticas del Bachillerato, o bien se pasa de puntillas sobre ellos. Es cierto que “jugamos” con los números reales dando por hecho muchas propiedades de los mismos y eso está bien, pues de manera intuitiva el alumno no tiene porqué preguntarse algunas cosas realmente obvias. Por poner un par ...

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