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Archivo de Etiquetas: matemáticas

pi antes de pi

El pasaje de la Biblia que es quizá el más citado por los matemáticos no proviene, como el lector tal vez pueda esperar, del Libro de los Números, sino del Libro de los Reyes. En la versión clásica de Reina-Valera dice así: Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo: su altura ...

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Relojes y matemáticas

De todo el mundo es sabido que cuando un reloj analógico marca las doce en punto, ambas agujas están alineadas hacia arriba en posición vertical.   Pasada una hora, a la una en punto, el minutero ha girado 360 grados, mientras que la aguja horaria ha girado exactamente 30 grados. Esto es porque las horas de la circunferencia del reloj ...

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Problemas de matemáticas que se resuelven planteando ecuaciones

El álgebra, y en concreto las ecuaciones, son instrumentos que nos permiten resolver con facilidad muchos problemas que se plantean en la vida real. Aunque no existe una “receta mágica” para la resolución de problemas, sí que podemos sugerir unas técnicas y etapas para enfrentarnos a los problemas por difíciles que estos sean. Son las siguientes: Veamos algunos ejemplos típicos ...

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La raíz cuadrada

Es muy probable que muchos estudiantes de matemáticas de secundaria y bachillerato no tengan muy claro el concepto de raíz cuadrada. Lo digo porque cuando calculamos la “raíz de cuatro” a veces escribimos \(\sqrt{4}=2\) y otras veces escribimos \(\sqrt{4}=\pm2\) ¿Por qué esta confusión? Bueno, el problema radica en saber lo que estamos haciendo en cada momento. No es lo mismo ...

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Tres problemas con triángulos

Uno \(P\) es un punto interior a un triángulo equilátero. ¿Cuál es la suma \(a+b+c\) de sus distancias a los lados del triángulo? Dos Ahora, \(P\) está en el interior del triángulo isósceles de lados 5, 5 y 6 centímetros. Hallar en función de \(b\) (la distancia de \(P\) al lado desigual) la suma de las distancias \(a+b+c\). Tres En ...

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Longitudes, áreas y semejanza de triángulos

El otro día me encontré en Twitter con un problema de matemáticas en el que se involucraban longitudes y áreas. Me pareció atractivo y pensé en mis alumnos de secundaria. Hemos trabajado en clase suficientes “cosas” de matemáticas como para que un alumno que ha terminado la secundaria obligatoria (incluso antes) sea capaz de atacar y solucionar este problema. ¿Te atreves ...

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El Teorema de Tales

Enunciado del Teorema de Tales El teorema de Tales dice que si dos rectas cualesquiera se cortan por una serie de rectas paralelas, los lados o segmentos homólogos son proporcionales. \[\frac{\overline{AB}}{\overline{DE}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{EF}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{DF}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{BE}}\] Triángulos semejantes y triángulos en posición de Tales Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos iguales y sus lados son proporcionales. El teorema de Tales también se puede ...

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Logaritmos. Contexto histórico y aplicaciones (IV)

Buscando el error La corrección sistemática del error no favorece su eliminación. En clase de matemáticas hay que intentar que los alumnos sean los que perciban los errores. Darle lugar al error en la clase es trabajarlo descubriendo las hipótesis falsas que llevaron a producirlo, buscando los posibles caminos hasta redescubrir los conceptos validados y matemáticamente aceptados, comparando versiones correctas ...

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Logaritmos. Contexto histórico y aplicaciones (III)

Podríamos redescubrir las propiedades del logaritmo a partir del análisis de la tabla utilizada anteriormente (véase artículo anterior). ¿De qué manera? Recordemos que “el logaritmo de un número es el exponente al cual se debe elevar la base del logaritmo para obtener dicho número (llamado argumento)”. Retomando la primera de las multiplicaciones del artículo anterior tenemos: \[16\cdot512=2^4\cdot2^9=2^{13}=8192\] Según lo anterior, ...

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Logaritmos. Contexto histórico y aplicaciones (II)

Retomando la idea original de Napier, que motivara el surgimiento de los logaritmos, abordaremos el asunto de un modo similar, aunque mucho más simplificado. Podríamos comenzar calculando, como lo hacemos habitualmente y sin ayuda de la calculadora, las siguientes multiplicaciones: \[16\cdot512\quad;\quad81\cdot19683\quad;\quad256\cdot262144\quad;\quad625\cdot1953125\] Tendríamos que aplicar en cada caso el conocido, desde pequeños, algoritmo de la multiplicación. Algoritmo que por cierto utilizaban ...

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