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Archivo de Etiquetas: límites

El número \(e\) como límite de una determinada función

Pretendemos demostrar en este artículo que el límite de la función \(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x\) cuando \(x\rightarrow+\infty\) es el número \(e\). Obsérvese que la función anterior no está definida en el intervalo \([-1,\,0]\) (pues en estos casos la base es negativa y nos limitamos al estudio de funciones del tipo \(f(x)^{g(x)}\) con \(f(x)\) positivo). Además, cuando \(x\rightarrow+\infty\) tenemos \[\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\rightarrow\left(1+\frac{1}{+\infty}\right)^{+\infty}=1^{+\infty}\] que es una de ...

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Descubriendo el número \(e\)

Antes de leer este artículo, en el que vamos a demostrar la existencia de un número irracional como límite de una determinada sucesión (el número \(e\)), se recomienda hacer una lectura atenta de este otro: “Sucesiones de números reales. Sucesiones convergentes: límite de una sucesión”. Proposición Consideremos la sucesión \(\{x_n\}\) de números reales definida por: \[x_n=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\ldots+\frac{1}{n!}\,,\,\forall\,n\in\mathbb{N}\] a)  \(\{x_n\}\) es convergente ...

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Asíntotas

Una asíntota es una línea recta muy peculiar asociada a la gráfica de una función. Podemos definirla diciendo que es aquella línea recta a la que se aproxima continua e indefinidamente la gráfica de una función. En ese proceso de “acercamiento continuo e indefinido”, por regla general, no hay lugar al contacto, es decir, la gráfica de la función no ...

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Sobre la idea de límite de una función

El cálculo de límites de funciones es, a partir del primer curso de bachillerato, una parte fundamental de la materia de matemáticas, tanto en la modalidad de ciencias y tecnología, como en la modalidad de ciencias sociales. Una vez que el alumno se ha familiarizado con el concepto de función real de variable real y todo lo que rodea a ...

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Cálculo de límites. La indeterminación “infinito partido por infinito”

En un artículo anterior dedicado al cálculo de límites se hablaba de la indeterminación “cero partido por cero”. Este artículo se dedica a la resolución de la indeterminación “infinito partido por infinito”, \(\dfrac{\infty}{\infty}\). Esta indeterminación aparece cuando intentamos calcular un límite en el infinito (es decir cuando \(x\rightarrow\infty\)) de una función de la forma \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\), en la que \(f(x)\rightarrow\infty\) y ...

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