Home » Archivo de Etiquetas: inecuaciones

Archivo de Etiquetas: inecuaciones

Inecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas

Una inecuación lineal de primer grado con dos incógnitas es una desigualdad que puede presentar cualquiera de las cuatro formas siguientes: \[ax+by+c>0\quad;\quad ax+by+c\geq0\] \[ax+by+c<0\quad;\quad ax+by+c\leq0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, llamados coeficientes (\(a\neq0\)), y \(x\) e \(y\) son números desconocidos, llamados incógnitas. El objetivo es encontrar el conjunto de soluciones en el plano para las incógnitas \(x\) ...

Leer más »

Inecuaciones polinómicas de segundo grado. Resolución, ejemplos e interpretación gráfica

Una inecuación de segundo grado es una desigualdad que puede presentar cualquiera de las cuatro formas siguientes: \[ax^2+bx+c>0\quad;\quad ax^2+bx+c\geq0\] \[ax^2+bx+c<0\quad;\quad ax^2+bx+c\leq0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, llamados coeficientes (\(a\neq0\)), y \(x\) es un número desconocido, llamado incógnita. El objetivo es, naturalmente, despejar la incógnita. A diferencia de las ecuaciones de segundo grado, en las que podía haber ...

Leer más »

Interpretando ecuaciones e inecuaciones matemáticas con desmos

En un examen de matemáticas de 1º de Bachillerato (Matemáticas I, modalidad de Ciencias y Tecnología) les propuse a mis alumnos, entre otras cosas, que resolvieran un par de ecuaciones, un sistema de ecuaciones no lineal, una inecuación con la incógnita en el denominador, y un sistema de inecuaciones. Si representamos cada una de ellas con una aplicación gráfica, en ...

Leer más »

Inecuaciones con la incógnita en el denominador

Entenderemos aquí por inecuaciones con la incógnita en el denominador a aquellas inecuaciones racionales donde el numerador y el denominador son polinomios. Es decir inecuaciones de la forma: \[\frac{p(x)}{q(x)}<0\quad;\quad\frac{p(x)}{q(x)}\leq0\quad;\quad\frac{p(x)}{q(x)}>0\quad;\quad\frac{p(x)}{q(x)}\geq0\] donde \(p(x)\) y \(q(x)\) son polinomios. El procedimiento para resolver este tipo de inecuaciones es similar al que se ha seguido para resolver inecuaciones de segundo grado y de grado superior: se ...

Leer más »

Inecuaciones de segundo grado y de grado superior

Una inecuación de segundo grado se puede reducir, en su forma general, a uno de los siguientes cuatro tipos: \[ax^2+bx+c<0\quad;\quad ax^2+bx+c\leq0\] \[ax^2+bx+c>0\quad;\quad ax^2+bx+c\geq0\] La resolución de este tipo de inecuaciones se lleva a cabo factorizando el polinomio de segundo grado y estudiando el signo de los factores. Veámoslo con un ejemplo. Resolver la inecuación: \[x^2+4x-12\geq0\] En primer lugar, resolvemos la ...

Leer más »

Resolviendo ecuaciones e inecuaciones en las que aparece el valor absoluto

Recordemos que el valor absoluto de un número real cualquiera \(x\) se define de la siguiente manera: \[|x|=\begin{cases}x&\text{si}&x\geqslant0\\-x&\text{si}&x<0\end{cases}\] En otro artículo hablábamos del valor absoluto y de sus propiedades, y en él ya se hizo referencia a la posibilidad de resolver algunas ecuaciones o inecuaciones utilizando estas propiedades. Aquí seremos más explícitos y resolveremos de hecho varias ecuaciones e inecuaciones ...

Leer más »

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado

Una inecuación es como una ecuación, con la diferencia de que cada uno de los dos miembros que la componen no está separado por el signo \(=\) sino por una desigualdad. Las desigualdades son cuatro: mayor \(>\), menor \(<\), mayor o igual \(\geq\) y menor o igual \(\leq\). No vamos a entrar aquí en un estudio exhaustivo de las propiedades ...

Leer más »

Valor absoluto

Hasta aquí, y en tres documentos anteriores, hemos hecho un repaso del conjunto de los números reales. En primer lugar vimos cómo se introducen en la Educación Secundaria Obligatoria. Y posteriormente se recordó la importancia de percibir el conjunto de los números reales, con las operaciones suma y producto, y con la relación de orden \(\leq\,\), como un conjunto dotado ...

Leer más »