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Archivo de Etiquetas: ejercicios matemáticas

La raíz cuadrada

Es muy probable que muchos estudiantes de matemáticas de secundaria y bachillerato no tengan muy claro el concepto de raíz cuadrada. Lo digo porque cuando calculamos la “raíz de cuatro” a veces escribimos \(\sqrt{4}=2\) y otras veces escribimos \(\sqrt{4}=\pm2\) ¿Por qué esta confusión? Bueno, el problema radica en saber lo que estamos haciendo en cada momento. No es lo mismo ...

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Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena

Cuando en las matemáticas de bachillerato se introduce el concepto de derivada, su significado y su interpretación geométrica, se pasa al cálculo de la derivada de una función en un punto usando la definición y aprovechando el cálculo de límites. A continuación, se introducen inmediatamente las reglas de derivación: de un número por una función, de la suma y la ...

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Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro

Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que dependan de un parámetro. Recordemos pues, en primer lugar, el enunciado del Teorema de Rouché-Frobenius. Teorema de Rouché-Frobenius Sea \[\left\{ \begin{array}{l} {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \,.\,.\,.\,.\,.\, + {a_{1n}}{x_n} = {b_1}\\ {a_{21}}{x_1} ...

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Sobre vectores y matrices. Independencia lineal. Rango de una matriz

Espacios vectoriales Llamaremos \(\mathbb{R}^2\) al conjunto de todos los pares ordenados de la forma \((a_1,a_2)\) tal que \(a_1,a_2\in\mathbb{R}\). Es decir: \[\mathbb{R}^2=\{(a_1,a_2):a_1,a_2\in\mathbb{R}\}\] De la misma forma: \[\mathbb{R}^3=\{(a_1,a_2,a_3):a_1,a_2,a_3\in\mathbb{R}\}\] \[\mathbb{R}^4=\{(a_1,a_2,a_3,a_4):a_1,a_2,a_3,a_4\in\mathbb{R}\}\] Y, en general: \[\mathbb{R}^n=\{(a_1,a_2,\ldots,a_n):a_1,a_2,\ldots,a_n\in\mathbb{R}\}\] Si vemos los elementos de \(\mathbb{R}^n\) como matrices fila podemos identificar este conjunto con el conjunto de las matrices de una fila y \(n\) columnas: \(\mathcal{M}_{1\times n}\). Recordemos que ...

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Progresiones aritméticas

Definición Algunos ejemplos de progresiones aritméticas pueden ser los siguientes: Primer término \(6\) y diferencia \(3\): \(\{6,\,9,\,12,\,15,\,18,\,21,\ldots\}\) Primer término \(14\) y diferencia \(-4\): \(\{14,\,10,\,6,\,2,\,-2,\,-6,\ldots\}\) Primer término \(0\) y diferencia \(\dfrac{1}{2}\): \(\left\{0,\,\dfrac{1}{2},\,1,\,\dfrac{3}{2},\,2,\,\dfrac{5}{2},\,3,\,\dfrac{7}{2},\ldots\right\}\) Llamaremos términos de la progresión a cada uno de los números que la forman y los simbolizaremos mediante letras afectadas de subíndices: \[a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,\ldots\,a_n,\ldots\] Con esta notación podemos definir una ...

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Ejercicios de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º de Bachillerato)

Límites 34 ejercicios de cálculo de límites. Resolución de indeterminaciones. Se proporciona la solución final de cada uno de ellos. Probabilidad Relación con 40 ejercicios de probabilidad de todo tipo. Los 28 primeros completamente resueltos. De los 12 últimos se da la solución final. Regla de Laplace. Experimentos compuestos. Diagramas de árbol. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema ...

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Ejercicios de Matemáticas II (2º de Bachillerato)

Estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones 16 ejercicios sobre el estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones, propuestos en Selectividad (PAEG) por la Universidad de Castilla-La Mancha. Completamente resueltos. Límites. Regla de L’Hôpital 15 ejercicios de límites propuestos en Selectividad (PAEG) por la Universidad de Castilla-La Mancha. Completamente resueltos. Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de ...

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Ejercicios de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I (1º de Bachillerato)

Límites 34 ejercicios de cálculo de límites en general. Resolución de indeterminaciones. Límites en un punto 36 ejercicios de cálculo de límites en un punto. Resolución de indeterminaciones. Límites en el infinito 36 ejercicios de cálculo de límites en el infinito. Resolución de indeterminaciones. Derivadas 51 funciones para calcular su derivada. 8 funciones para hallar dominio, puntos de corte con ...

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Ejercicios de Matemáticas I (1º de Bachillerato)

01 – Números reales: conjuntos numéricos. 02 – Fracciones y potencias. 03 – Radicales. 04 – Valor absoluto. Notación científica. Errores. 05 – Logaritmos. 06 – Polinomios. 07 – Ecuaciones. 08 – Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones. 09 – Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 10 – Trigonometría (1). 10 – Trigonomería (2). 11 – Funciones. Límites. Continuidad. 12 – ...

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Ejercicios de matemáticas de 4º de ESO

Operaciones con potencias Relación con 15 operaciones en las que intervienen potencias. La idea es llegar a la solución final utilizando las propiedades de las mismas. Contiene soluciones finales de cada una de ellas. Operaciones con radicales Esta relación contiene 18 ejercicios de productos y cocientes de expresiones con radicales para simplificar, 12 operaciones con sumas y restas de radicales ...

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