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Archivo de Etiquetas: ecuaciones

Sobre la ecuación de tercer grado (III)

El rumor del concurso entre Tartaglia y Fiore se extendió como la pólvora, llegando a oídos de Gerolamo Cardano (1501-1576), una de las figuras más brillantes y controvertidas del siglo XVI. Cardano era hijo ilegítimo del abogado milanés Fazio Cardano. Este último asesoró a Leonardo da Vinci en geometría en diversas ocasiones y animó a su hijo a estudiar matemáticas, ...

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Sobre la ecuación de tercer grado (II)

Durante el siglo XVI resurgió en Bolonia el interés por las matemáticas. En ocasiones, matemáticos y otros eruditos se enzarzaban en debates públicos. Estas disputas atraían no sólo a profesores universitarios y jueces que se designaban para dirimir el resultado de las mismas, sino también a estudiantes, partidarios de los litigantes y espectadores que acudían a divertirse o incluso para ...

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Sobre la ecuación de tercer grado (I)

Los babilónicos, los griegos y en particular los matemáticos hindúes del siglo VII, ya sabían resolver ecuaciones de segundo grado de varios tipos. De hecho, la solución de estas ecuaciones se estudia en tercer curso de matemáticas de la educación secundaria obligatoria como parte del álgebra elemental. La forma más general de la ecuación de segundo grado es: \[ax^2+bx+c=0\ ;\ ...

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El carácter enigmático de las matemáticas

La senda estrecha y rectilínea del cálculo formal conduce, con no poca frecuencia, hasta los pétreos muros del enigma. Fijémonos en el caso de la fórmula de Cardano para la ecuación cúbica. Tal fórmula fue publicada por vez primera en 1545, por Girolamo Cardano en su Ars Magna y daba la solución de la ecuación cúbica: \[x^3+mx=n\] La fórmula de ...

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Ecuaciones con la incógnita en el denominador

Si algunos de los términos de una ecuación contienen denominadores en los que aparecen expresiones algebraicas incluyendo la incógnita que se pretende despejar, se pueden suprimir multiplicando todos los téminos por el producto de todos ellos o, mejor aún, por su mínimo común múltiplo. Una vez eliminados los denominadores, la ecuación a la que se llega puede ser de las ...

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Ecuaciones bicuadradas

Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado a la que le faltan los términos de grado impar. \[ax^4+bx^2+c=0\quad;\quad a\neq0\] Para resolverlas se realiza el cambio de variable \(x^2=z\), y entonces ocurre lo siguiente: \[ax^4+bx^2+c=0\Rightarrow a\left(x^2\right)^2+bx^2+c=0\Rightarrow az^2+bz+c=0\] Esta última es una ecuación de segundo grado cuya incógnita es ahora \(z\). Ahora, para obtener las soluciones de la ecuación original ...

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Resolviendo ecuaciones e inecuaciones en las que aparece el valor absoluto

Recordemos que el valor absoluto de un número real cualquiera \(x\) se define de la siguiente manera: \[|x|=\begin{cases}x&\text{si}&x\geqslant0\\-x&\text{si}&x<0\end{cases}\] En otro artículo hablábamos del valor absoluto y de sus propiedades, y en él ya se hizo referencia a la posibilidad de resolver algunas ecuaciones o inecuaciones utilizando estas propiedades. Aquí seremos más explícitos y resolveremos de hecho varias ecuaciones e inecuaciones ...

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Igualdades notables, completando cuadrados y resolviendo ecuaciones cuadráticas

Las igualdades o identidades notables y una técnica que utiliza éstas para completar cuadrados fue algo muy común en el pasado para resolver ecuaciones de segundo grado. El objetivo consiste en transformar la ecuación original en otra de primer grado, tras extraer una raíz cuadrada. Antes que nada recordemos las igualdades o identidades notables, en concreto el cuadrado de una ...

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Ecuaciones aparentemente difíciles

En matemáticas es muy común resolver ecuaciones. La mejor forma de resolver ecuaciones es hacer muchas ecuaciones. En muchas ocasiones los alumnos se quejan porque ha salido en el examen de matemáticas una ecuación que responde a una tipología, según ellos, desconocida. Y suelen decir o pensar: “menuda ecuación difícil”, “de ese tipo no hemos hecho ecuaciones en clase”, “y ...

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