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Archivo de Etiquetas: ecuaciones de la recta

Apuntes de Geometría para Matemáticas II

En los apuntes siguientes se trata, de manera esquemática (son “sólo” 13 páginas), todo el bloque de geometría de la materia Matemáticas II, de 2º de Bachillerato (modalidad de Ciencias y Tecnología). Los puedes descargar en un enlace al final de esta entrada. Los contenidos están divididos de la siguiente manera. Descárgalos aquí: Apuntes de geometría. Matemáticas II. 2º Bachillerato.

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La ecuación lineal de primer grado con dos incógnitas. La recta en el plano afín

Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado uno con una o varias incógnitas. Si la ecuación solamente tiene una incógnita la ecuación es de la forma \[ax+b=0\] donde \(a\) y \(b\) son números reales con \(a\neq0\) , y \(x\) es la incógnita. Como \(a\neq0\) , \(a\) tiene inverso, con lo que podemos despejar la incógnita con facilidad. \[ax ...

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Ecuación normal de la recta. Cosenos directores

En la figura 9 hemos tomado la recta \[r\equiv Ax+By+C=0\] Sobre ella se consideran los puntos \(A(a_1,a_2)\) y \(X(x,y)\) que determinan el vector \[\overrightarrow{AX}=(x-a_1,y-a_2)\] El vector \(\vec{z}\) se ha construido unitario y perpendicular a \(r\). Por tanto tiene la misma dirección que el vector \(\vec{v}=(A,B)\). Para obtener \(\vec{z}\) basta multiplicar \(\vec{v}\) por el inverso de su módulo: \[\vec{z}=\frac{1}{|\vec{v}|}\cdot(A,B)=\left(\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}},\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}\right)\] Ahora bien: \[\overrightarrow{AX}\perp\vec{z}\Rightarrow\frac{A\cdot(x-a_1)}{\sqrt{A^2+B^2}}+\frac{B\cdot(y-a_2)}{\sqrt{A^2+B^2}}=0\] O sea: ...

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Ecuación punto-pendiente. Otras ecuaciones de la recta

Observemos la figura 5: En primer lugar vamos a hallar el vector director \(p=(p_1,p_2)\) de la recta \(r\) que venga dada en su forma general: \[r\equiv Ax+By+C=0\] En la figura se ha dibujado la recta \(r\) y otra paralela a ella, \(s\), que pasa por el origen de coordenadas. Por tanto la ecuación de s será de la forma: \[s\equiv Ax+By=0\] Tomemos ...

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Repaso de la recta en el plano afín

Sobre la figura 1 recordamos las distintas formas de la recta en el plano afín. Dado un punto \(A(a,\,b)\) siempre podemos trazar una recta \(r\) que pase por \(A\) en una determinada dirección. Si llamamos \(\vec{e}\) a la dirección de la recta o vector director de la recta, podremos generar cualquier punto \(X(x,\,y)\) de la recta mediante la ecuación \[\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OA}+k\cdot\vec{e}\] ...

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